2019备战中考数学基础必练（华师大版）第十一章数的开方（含解析）

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第十一章-数的开方（含解析）一、单选题1.9的算术平方根是（ ） A.-3B.3C.3D.2.下列四个实数中，最小的是（） A.3B.C.-D.03.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A.4B.4C.2D.24.有下列说法：（1）带根号的数都是无理数；（2）无限小数一定是无理数；（3）负数没有立方根；（4） 是17的平方根，其中正确的有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个5.（x-1）2的平方根是（） A.x-1B.-（x-1）C.（x-1）D.（x-1）26.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a1的边长大小为（） A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A.1B.0C.1D.0和1二、填空题8.将下列各数填在相应的集合里，3.1415926，0.456，3.030030003（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0， ， ， ， 有理数集合：_；无理数集合：_；正实数集合：_；整数集合：_ 9.比较大小-5 _ -4 (用“”、“”或“=”填空) 10.若的小数部分为a，则a（8+a）=_ 11.若x2=9，则x=_ 12.计算 （1）2=_ 13.已知（x1）2=9，则x=_ 14.写出一个大于1且小于2的无理数_ 三、计算题15.计算 （1）（2）3 | | 16.计算： （1）（2）| |+| |+ 四、解答题17.如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x（1）请你写出数x的值；（2）求（x）2的立方根18.如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：|ac|+ 五、综合题19.如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长； （2）在图2的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 20.阅读下面的文字，解答问题 大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，差就是小数部分 根据以上材料，请解答：已知 的整数部分是m，小数部分是n，试求mn+ 的算术平方根 21.解答题。 （1）求出下列各数：25的平方根； 27的立方根； 的相反数 （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：9的算术平方根是3故选C2.【答案】B 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得30，故四个实数中，最小的是故选：B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可3.【答案】D 【考点】算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：立方体的体积为64，它的棱长= ，它的棱长的平方根为： .故答案为：D.【分析】先求出立方体的棱长，再求出棱长的平方根，可解答。4.【答案】B 【考点】实数 【解析】【解答】解：（1）带根号的数都是无理数，错误；（2）无限小数一定是无理数，错误；（3）负数没有立方根，错误；（4） 是17的平方根，正确；故正确的有1个，故选B【分析】根据实数的分类以及立方根、平方根的定义进行选择即可5.【答案】C 【考点】平方根 【解析】【分析】根据平方根的定义解答【解答】（x-1)2的平方根是|x-1|，当x1时，|x-1|=（x-1)，当x1时，|x-1|=（1-x)，（x-1)2的平方根是（x-1)故答案为：C【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根6.【答案】B 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：一个正方形面积为21，正方形的边长a=， 45，314，即3a14故选B【分析】根据正方形的面积求出边长a，再估算出a的范围，进而利用不等式的性质得到a1的取值范围7.【答案】B 【考点】平方根，立方根 【解析】【解答】0的平方根和立方根相同故选：B【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，1）的特殊性质二、填空题8.【答案】3.1415926，0.456，0， ， ；，3.030030003（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加）， ， ；，3.1415926，3.030030003（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加）， ， ， ；0， ， 【考点】实数及其分类 【解析】【解答】解：有理数集合：无理数集合： 正实数集合： 整数集合： 【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数；正实数包括正有理数和正无理数；根据定义即可分类。9.【答案】 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案为：【分析】因为5=,4=,5048，所以4,根据负数的绝对值大的反而小可得， 5 4。10.【答案】1 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：的小数部分是：a=4，则a（8+a）=（4）（8+4）=（）242=1故答案为：1【分析】首先得出的小数部分，进而代入原式，利用平方差公式得出即可11.【答案】3 【考点】平方根 【解析】【解答】解：x2=9x=3【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解12.【答案】4 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：原式=54=4故答案为：4【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可13.【答案】4或2 【考点】平方根 【解析】【解答】解：（x1）2=9， 即x1=3，故x=4或2；故答案为：4或2【分析】已知（x2）2=9，根据平方根的定义可得x2=3，即可得出x的值14.【答案】【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：大于1且小于2的无理数是， 答案不唯一故答案为： 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可三、计算题15.【答案】（1）解：原式=92 = （2）解：原式=3 + =4 【考点】实数的运算 【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果16.【答案】（1）解：原式=434=3（2）解：原式= +2 +2=4 【考点】实数的运算 【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果四、解答题17.【答案】解：（1）点A、B分别表示1，AB=1，即x=1；（2）x=1，（x）2=（1）2=（1）2=1 【考点】实数与数轴 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可18.【答案】解：a0，b0，c0，ac原式=|b|ac|+（a+b）=b+（ac）+（a+b）=b+ac+a+b=2ac 【考点】实数与数轴 【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解五、综合题19.【答案】（1）解：四边形ABCD的面积是 5，其边长为 （2）解：如图：在数轴上表示实数 ，【考点】算术平方根，实数与数轴 【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为 20.【答案】解：（1）m是 的整数部分，n是 的小数部分，2 3，m=2，n= 2；（2）由（1）得：mn+ =2（ 2）+ =4，故4的算术平方根为：2 【考点】算术平方根，估算无理数的大小 【解析】【分析