31.4第2课时　用树形图求概率

第2课时用树形图求概率知识要点分类练夯实基础知识点 1用树形图求两次重复试验模型的概率1在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，任意摸两个球(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图；图3145(2)由上面的树形图可知，共有_种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有_种，所以摸到1黑1白的概率是_22019武汉一个不透明的袋中有四张除数字外完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.将卡片数字面朝下洗匀，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.3教材习题A组第1题变式小红有红色、黄色、白色三件衬衣，有红色和蓝色两条裙子，任取一件衬衣，并任取一条裙子，则它们颜色不同的概率是_42019德州淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签的方式决定，那么他们两人都抽到物理实验的概率是_5如图3146所示，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达点B处，也可以向右下到达点C处，其中A，B，C都是岔路口)那么，蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是_图31466如图3147，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形)(1)转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是_；(2)同时自由转动两个转盘，用树形图法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率图3147知识点 2用树形图求三次重复试验模型的概率7教材习题B组第1题变式同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. B. C. D.8甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外其余都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球从三个盒子中各随机取出一个小球，则“取出至少一个红球”的概率是_9在学校体育活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球比赛，现要从中选出两位同学打第一场比赛(1)如果确定小英打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小洁的概率；(2)如果让小英做裁判，用“手心手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心手背”中的一种手势，如果恰好两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树形图的方法，求小丽和小敏打第一场的概率规律方法综合练提升能力102019无锡图3148是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一点P由点A出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由点A运动到点B的不同路径共有()A4条B5条C6条D7条图3148 图3149112019黄冈在4，2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数yax2bx1中参数a，b的值，则该二次函数图像恰好只经过第一、二、四象限的概率为_122019盐城为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图3149所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“山重水复疑无路”(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是_；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”，第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择若分别随机选择，请用列表或画树形图的方法求小丽回答正确的概率13甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率；(2)若乙想使球经过三次传递后，落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由142019连云港汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同，回答下列各题：(1)若前四局双方战成22，则甲队最终获胜的概率是_；(2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先成绩，则甲队最终获胜的概率是多少？拓广探究创新练冲刺满分15. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用本节课是用树形图求概率，用树形图求概率的方法简单实用，在解决实际问题中应用广泛教学目标知识与技能 会用画树形图的方法求两次或两次以上重复试验模型的概率过程与方法经历概率计算的抽象概括的过程，感受数学的意义和作用情感、态度与价值观鼓励和引导学生主动探究和构建知识框架，培养学生勇于探索的学习精神教学重点难点重点会用画树形图的方法求两次重复试验模型的概率难点掌握用树形图求两次重复试验模型概率的方法易错点不区分第一次取出后“放回”还是“不放回”导致列举结果出错教学导入设计活动1忆一忆掷一枚质地均匀的普通硬币，重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( D )A. 1B. C. D. 活动2想一想五一期间，某商场开展购物抽奖活动抽奖箱内有标号分别为1，2，3，4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖的概率是_【详解详析】1(1)从上到下，从左到右依次填白黑1白黑1黑2(2)642C解析 画树形图为：共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是.故选C.3.解析 画树形图如下，共有6种等可能的结果，衬衣与裙子颜色不同的有5种情况，所以它们颜色不同的概率是.4. 解析 画树形图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的情况只有1种，所以他们两人都抽到物理实验的概率是.故答案为.5.解析 画树形图如下：由树形图，可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A出发到达点E处的有2种情况，蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是.故答案为.6解：(1)(2)画树形图如下：由树形图知，共有12种等可能的情况，其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率是.7D解析 画树形图如下：由树形图，可得共有8种等可能的结果，至少有两枚正面向上的有4种情况，至少有两枚硬币正面向上的概率是.故选D.8.解析 如图，画出树形图，共有12种等可能的结果，其中“取出至少一个红球”有10种结果，所以“取出至少一个红球”的概率为.9解：(1)(2)画树形图：三人用“手心手背”的方法决定谁打第一场共有8种等可能的情况，其中小丽和小敏打第一场共有2种可能的情况，从而P(小丽和小敏打第一场).10B解析 如图，将各格点分别记为1，2，3，4，5，6，7，8，画树形图如下：由树形图可知点P由点A运动到点B的不同路径共有5种故选B.11.解析 画树形图为：共有12种等可能结果，满足a0，b0的结果的有4种，所以该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率.12解：(1)(2)用表格列出所有可能出现的结果：重穷复(重，复)(穷，复)富(重，富)(穷，富)或画树形图如下：由表格(树形图)知，一共有4种可能出现的结果，它们是等可能的，其中回答正确的结果只有1种，P(小丽回答正确).13解：(1)画树形图如下：可看出三次传球有 8 种等可能的结果，其中球传回甲手中的有 2 种情况，所以 P (球传回甲手中). (2)甲手中或丙手中理由：由(1)可知从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、 丙手中的概率均为， 所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中. 14解：(1)(2)画树形图为：共有8种等可能的结果，其中甲获胜的结果有7种，所以甲队最终获胜的概率.15解：(1)根据题意，画出树形