测试系统的特性分析.ppt

第二章 测试装置的特性分析,知识要点及要求： 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的静态特性及动态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件 。 重点内容： 1、测试装置的基本要求 ；2、线性系统及其主要性质 ；3、测试装置的静态特性；4、测试装置的动态特性；5、测试装置对任意输入的响应；6、不失真测试的条件；7、测试装置的典型环节传递函数。,第三章 测试装置的特性分析,1 概述,2 测试装置的静态特性,3 测试装置动态特性的数学描述,4 测试装置对任意输入的响应,5 实现不失真测试的条件,6 测试装置动态特性的测试,一、对测试装置的基本要求,二、线性系统及其主要性质,1 概 述,目 录,一、非线性度,二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力,三、回程误差,五、稳定度和漂移,2 测试装置的静态特性,目 录,四、精确度,一、传递函数,二、频率响应函数,三、脉冲响应函数,四、环节的串联和并联,五、一阶、二阶系统的特性,3 测试装置动态特性的数学描述,目 录,一、系统对任意输入的响应,二、系统对单位阶跃输入的响应,4 测试装置对任意输入的响应,目 录,5 测试装置实现不失真测试的条件,一、频率响应法,二、阶跃响应法,6 测试装置动态特性的测试,目 录,1 概 述,测试是具有试验性质的测量，从客观事物取得相关信息的过程在此过程中，借助专门设备测试装置(系统)，设计相应的实验,采用合适的方法和必要的数学处理方法求得感兴趣的信息。测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。目的不同，系统复杂程度不同。 两个简单的测试装置：,一个复杂测试系统认识,轴承缺陷检测,加速度计 带通滤波器 包络检波器,一、对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如图： 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。,目 录,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入-输出关系。 系统为时不变线性系统。 实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。 很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。,上 页,目 录,上 页,目 录,测试系统的广义数学模型,测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation) 任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式： y：输出量；x：输入量；t：时间 系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。,一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,系统模型的划分,线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、比例性的系统 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系统特征的为微分 方程. 离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系统特征的为差分 方程. 时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定. 对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。 由于构成系统的材料、元件等的特性受环境温度，湿度等因素的影响而缓慢变化，导致微分方程系数发生时变。工程上，在保证精度的情况下，常认为是常系数的。常系数线性系统称为时不变线性系统。,二、线性系统及其主要性质,如以x(t) y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若 则,上 页,目 录,符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。,在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。,上 页,2)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),3)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是,上 页,目 录,重要结论,线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。,如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,相关术语以及测试装置特性,相关术语： 测试与测量 量程(示值范围标示)与测量范围(应用) 信噪比：信号功率与干扰功率之比，单位dB 测试装置的特性：对测试系统的性能要求两个方面 1、静态特性：简单测量，仅需利用静态条件下的指标 考察 2、动态特性：用于动态测量。需要综合静、动态两方面性能来考察。两方面相互影响，处理方法差异大。,2 测试装置的静态特性,在静态测量中，微分方程的微分项为零，因此定常线性系统的输入-输出 微分方程式变成： 理想的定常线性系统，其输出将是 输入的单调、线性比例函数，其中 斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线 性系统，其微分方程式的系数并 非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。,上 页,目 录,一、非线性度,非线性度：测试装置的输入与输出偏离线性关系的程度 从图形上看也就是定标曲线接近拟合直线的程度。 两种拟合方法：端基直线、独立直线 线性误差=B/A*100% B为定标曲线与拟合直线 的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。,上 页,目 录,二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力,用来描述测试装置对被测量变化的反应能力。 当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量y， 则定义灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是： 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，即校准线为曲线，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。若二者单位相同，则称之为“放大比”或者“放大倍数”。,上 页,目 录,通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。 “分辨力”是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。对于模拟系统来说，一般指的是指示标尺分度值的一半；而对于数字装置指的是最后位数的一个字。,上 页,目 录,三、回程误差,理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。,上 页,目 录,四、精确度 精确度 是指测试装置的指示值接近被测量真值的能力。 通常用示值绝对误差与引用值之比来进行精确度分级。 也就是无量纲的百分比。,上 页,目 录,五、稳定度和漂移 稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。 漂移是指测量特性随时间的慢变化。 测量装置的输出不仅取决于输入量， 还取决于环境的影响。环境温度、 大气压力、相对湿度以及电源电 压等都可能对测量装置的输出造 成影响。环境变化将或多或少地影 响装置的某些静态特性参数。 恒定输入在规定时间内的输出变化 称为点漂；标称范围最低点的点漂，称为零漂。,上 页,目 录,3 测试系统的动态特性,在工程测试中，大量的被测信号都是随时间变 化的动态信号，测试系统的动态特性反应其测量动 态信号的能力。对于测试系统，要求能迅速而准确 地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化， 即要求测试系统在输入量改变时，其输出量也能立 即随之不失真地改变。 实际测试系统中，总是存在诸如弹簧、质量(惯 性)和阻尼等元件，因此输出量y(t)不仅与输入量x(t) 、输入量的变化速度以及加速度有关，而且还受系 统的质量、阻尼的影响。,例1：水银体温计 测试系统对输入的 时间响应,例2：千分表测量振动物体振幅 频率响应,测试装置动态特性的数学描述,测试系统被视为线性时不变系统，据其物理结构和相关定律可建立起描述输入输出关系的线性微分方程，但使用时有许多不便。因此，除微分方程形式的数学模型之外，常通过拉普拉斯变换、傅立叶变换等建立其相应的“传递函数”，“频率响应函数”，以及“脉冲响应函数” 来更简便地描述测试装置或系统的动态特性。,上 页,目 录,返回,一、传递函数(复数域描述),上 页,目 录,系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)与输入 X(t)的拉氏变换X(s)之比H(s)就称为系统的传递函数。 初始条件为零时，输入和输出的拉氏变换定义为上边右式。 其中 称为拉氏变换算子。实际上初始条件为零时,上式的系数都是由系统本身固有属性决定的。由上式，传递函数是用代数形式来表示测试系统的动态特性。,传递函数的特点： 1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。 2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即只要动态特性相似，无论是电路系统、机械系统都可用同类型的传递函数描述其动态特性。 3）传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。 4）H(s)不仅可理论计算求得而且可由试验方法求得。 5）H(s)中的分母取决于系统结构,上 页,目 录,二、频率响应函数(频率域描述) 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。 实际工程应用中，某些系统难以建立相应的微分方程和传递函数，传递函数本身的物理解释也不明确。与传递函数相比，频率响应函数的物理概念明确，容易通过实验来建立；由频率响应函数和传递函数的关系，可方便地得到传递函数。因此频率响应函数成为实验研究测试系统的重要工具。 由频率保持性，简谐输入得到简谐输出，频率相同而幅值不同，其幅值比AY0/X0是频率的函数记为A()，定义为幅频特性；相位差也是的函数,记为 ，定义为相频特性。统称系统的频率特性。,上 页,目 录,（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数 定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 称为频率响应函数 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。,上 页,目 录,实验求得频率响应函数的原理： 用不同频率 的简谐信号激励被测系统，则每个 可得一组 ，和 ,全部的 和 便可表达系统的频率响应函数。 3) 也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数：,（二）频率响应函数的求法 1）在系统的传递函数已知的情况下，令H(s)中s=j便可求得。 2）通过实验来求得。,上 页,目 录,优点：简单，信号发生器，双踪示波器 缺点：效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,图象描述： 1） 曲线 幅频特性曲线 曲线相频特性曲线 2） 曲线实频特性曲线 曲线虚频特性曲线,（三）幅、相频特性和其图象描述 频率响应函数H(),上 页,目 录,3）伯德图 实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）,4）奈魁斯特图 将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。,上 页,目 录,三、脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则 X(s)=L(t)=1。 装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到 h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域 脉冲响应函数h(t) 系统特性的描述 频域 频率响应函数H() 复数域 传递函数H(s) 参见关系图,上 页,目 录,四、环节的串联和并联 两个传递函数各为 和 的环节， 串联时： 系统的传递函数H(s) 在初始条件为零时为： 对几个环节串联组成的系统，有,上 页,目 录,并联时： 因 由n个环节并联组成的系统，有,上 页,目 录,同样，由传递函数，令s=j代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统的频率响应函数。 任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。 分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。,上 页,目 录,五、一阶、二阶系统的特性 （一）一阶系统 装置分属于电学、力学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。,一阶仪表 数学表述 传递函数 静态灵敏度 时间常数,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,频率响应函数 其中相角的负号表示输出信号滞后于输入信号。 一阶系统的波德图和奈魁斯特图如下所示：,一阶系统的特点： 1）当 时， ; 当 时， 。 一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1， 因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 2）在 处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。 时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1,在 段为一-20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。,上 页,目 录,RLC电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R、L、C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。,（二）二阶系统 传递函数 频率响应函数 其中 (固有频率),上 页,目 录,二阶系统的特点： 1）二阶装置是个振荡环节， 时是共振点。此时 所以阻尼比 很小时，将产生很高的共振峰。 2）是个低通环节,当 时， ；当 时 ， 。 3）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A()可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。,上 页,目 录,4) 在 段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，()趋近于-180，即输出信号几乎和输入反相。 在靠近 区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。,4）,上 页,目 录,特别值得注意的是：当阻尼比 左右时： 从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且其水平段 最长。意味着测试装置对这段频率范围内任意频率的信号， 包括 的直流信号的缩放能力是相同的，测试装置不会 因信号频率的变化而输出较大或较小的幅值。 相频特性曲线趣近于一条直线，这意味着输出信号的滞后 相角与其相应的信号频率成正比。 这两点非常重要，它们直接反应了装置动态特性的好坏，均为 直线的测试装置是我们所希望的。也就是说总是希望测试装置 在宽广的频率范围内因频率特性的不理想而引起的误差尽可能 小。鉴于以上原因，为了获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾 具有良好的相频特性，在实际的测试装置中，一般取阻尼比 ，并称之为最佳阻尼比，而 。,二阶系统的奈魁斯特图：,上 页,目 录,一阶、二阶系统的脉冲响应函数,若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则X(s)=L(t)=1。 装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到： h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 对于一阶装置，其传递函数为： 那么其相应的脉冲响应函数就是： 同样的道理，可以得到二阶装置的脉冲响应函数为：,一阶、二阶系统对单位脉冲输入响应的图形,案例:桥梁固频测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,4 测试装置对任意输入的响应 一、系统对任意输入的响应 系统对单位脉冲函数 的响应,目 录,上 页,系统,单位脉冲函数 的定义：,为单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。,上 页,目 录,相对原点有一时移ti的单位脉冲信号(t-ti)的响应为h(t-ti) 。既然面积为1的(t)信号所引起的系统响应为h(t)，那么位于原点上的面积为x(0)t的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为x(0)t h(t) ，偏离原点的位置ti的窄条面积信号x(ti)t 的响应信号应为： x(ti)t h(t-ti) 。,系统,因此由很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总 的响应y(t)应为各窄条分别的响应之和。 当to ，则,系统,系统对任意输入信号的时、频域响应,信号通过系统后，在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。,时域卷积定理,卷积分的傅立叶变换计算法：,二、系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃输入 一阶系统对单位阶跃输入 的响应： t=(34) 时， （5%） 一阶装置的时间常数 越小越好。,上 页,目 录,二阶系统对单位阶跃输入的响应：,二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 。 越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。 选在0.60.8之间。,上 页,目 录,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固有频率测量,5 实现不失真测试的条件 测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系 认为测试装置实现了不失真测量。其中A0和t 0都是常量。 表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了 A0倍和在时间上延迟了 t 0而已。 对该式作傅立叶变换 当t0时，x(