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1,第二章 控制系统的数学模型,2-1 时域数学模型 2-2 复域数学模型 2-3 结构图与信号流图,2,2.2.1 传递函数的定义和性质 传递函数传递函数是系统（或元件）一个输入量与一个输出量之间关系的数学描述，它不涉及系统内部状态变化情况，为输入输出模型。,3,1. 定义 零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，记为G(s)，即：,意义：,4,2.3.1 结构图的基本概念 系统结构图又称方块图，是将系统中所有的环节用方块来表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方块连接起来构成的；方块的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方块内标明相应环节的传递函数。,表明了系统的组成、信号的传递方向； 表示出了系统信号传递过程中的数学关系； 可揭示、评价各环节对系统的影响； 易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数； 直观、方便（图解法）。,5,2.3.2 组成, 相加点（综合点、比较点） 相同性质的信号进行去取代数和 （相同量纲的物理量）, 方块：一个元件（环节）, 信号流线：箭头表示信号传递方向, 分支点：信号多路输出且相等,6,2.3.3 建立 步骤： （1）列出描述每个元件的拉普拉斯变换方程。 （2）以构成结构图的基本要素表示每个方程，并将各环节的传递函数填入方块图内；将信号的拉普拉斯变换标在信号线附近。 （3）按照系统中信号传递的顺序，依次将各环节的结构图连接起来，便构成系统的结构图。,一个负反馈系统的结构图,7,2.3.4 结构图的等效变换,1. 环节的合并,（1） 串联,8,（2）并联,9,（3） 反馈,10,2.3.5 信号流图的基本要素,节点代表系统中的一个变量或信号。用符号“ ”表示。 支路是连接两个节点的定向线段。用符号“”表示，其中的箭头表示信号的传送方向。 传输亦称支路增益，支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数“G”表示支路传输。,11,2.3.6 信号流图的常用术语,1节点及其类别 源节点 只有输出支路而无输入支路的节点称为源节点或输入节点，对应于系统的输入变量，如图2.40中的R、D。 阱节点 只有输入支路而无输出支路的节点称为阱节点或输出节点，它对应于系统的输出变量，如图2.40中的C。 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点，如图2.40中的E、P 、Q。,12,3传输及其类别 通道传输 通道中各支路传输的乘积称为通道的传输。 回路传输 回路中各支路传输的乘积，称为回路的传输。 前向通道传输 前向通道中各支路传输的乘积称为前向通道的传输。,13,2.3.7 梅逊（Mason）公式,14,例2.12 用梅逊增益公式求图2.43所示的传递函数。,解 一条前向通道，P1=G1G2G3G4G5,三个反馈回路，L1=G2G3H1 L2=G3G4H2 L3=G1G2G3G4H3,三个回路相互接触，=1 (L1 +L2 +L3),=1 (G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H3),15,三个回路均与前向通道接触，1=1,16,本讲小结 1.传递函数是系统（或元件）一个输入量与一个输出量之间关系的数学描述，它不涉及系统内部状态变化情况，为输入输出模型。 2.结构图是系统数学模型的一种图形表达形式。由系统结构图可直观看出系统的组成，信号的传送方向，各组成环节输入与输出量之间的关系，利用结构图的等效变换法则可得系统总的传递函数。 3.信号流图也是控制系统的一种用图形表示的数学模型。其符号简单，便于绘制。可以根据统一的公式直接求得系统的传递函数。 4.通过本章学习，要正确理解传递函数这个基本概念，应熟悉绘制系统的结构图和从结构图中求取闭环系统传递函数的方法同时应理解系统各种情况下闭环传递函数的意义。,17,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 时域性能指标 3-2 一阶系统时域分析 3-3 二阶系统时域分析 3-4 稳定性分析 3-6 稳态误差计算,18,B,动态性能指标定义1,19,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,20,动态性能指标定义3,21,一阶系统时域分析,单 位 脉 冲 响 应,单位阶跃响应,h(t)=1-e-t/T,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,c(t)=t-T+Te-t/T,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t,22,1,1,0 1,0,2,(s)=,s2+2 ns+n2,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,过阻尼,临界阻尼,零阻尼,欠阻尼,23,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算,n,0 1时：,- n,（0 0.8）,24,设系统特征方程为：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳 思 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,劳思表介绍,劳斯表特点,4 每两行个数相等,1 右移一位降两阶,2 劳思行列第一列不动,3 次对角线减主对角线,5 分母总是上一行第一个元素,6 一行可同乘以或同除以某正数,25,劳思判据,系统稳定的必要条件:,有正有负一定不稳定!,缺项一定不稳定!,系统稳定的充分条件:,劳思表第一列元素不变号!,若变号系统不稳定!,变号的次数为特征根在s右半平面的个数!,均大于零!,26,劳思表出现零行,设系统特征方程为：,s4+5s3+7s2+5s+6=0,劳 思 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 劳斯表何时会出现零行?,2 出现零行怎么办?,3 如何求对称的根?,s2+1=0,对其求导得零行系数: 2s1,继续计算劳斯表,1,第一列全大于零,所以系统稳定,错啦!,由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3,27,误差定义,输入端定义：,E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s),输出端定义：,E(s)=R(s)-C(s),En(s)=C希-C实= Cn(s),28,典型输入下的稳态误差与静态误差系数,R(s)=R/s,r(t)=R1(t),r(t)=Vt,R(s)=V/s2,r(t)=At2/2,R(s)=A/s3,29,取不同的,r(t)=R1(t),r(t)=Vt,r(t)=At2/2,型,0型,型,R1(t),Vt,0,0,0,At2/2,k,k,0,静态误差系数,稳态误差,小结：,1,2,3,非单位反馈怎么办？,啥时能用表格？,表中误差为无穷时系统还稳定吗?,30,减小和消除误差的方法(1,2),1 按扰动的全补偿,令R(s)=0,En(s) = -C(s) =,令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1,这就是按扰动的全补偿,t从0全过程,各种干扰信号,2 按扰动的稳态补偿,设系统稳定，N(s)=1/s ,则,Gn(s)= -1/k1,31,令N(s)=0, Er(s)=,令分子=0，得Gr(s)=,s (T2s+1)/ k2,3 按输入的全补偿,设系统稳定，R(s)= 1/s2 则,4 按输入的稳态补偿,减小和消除误差的方法(3,4),32,第四章 线性系统的根轨迹法,4-1 根轨迹概念 4-2 绘制根轨迹的基本法则 4-3 广义根轨迹,注意：,K一变，一组根变；,K一停，一组根停；,一组根对应同一个K；,根轨迹概念,k=0时， s1=0, s2=2,0k0.5 时，两个负实根 ；若s1=0.25, s2=?,k=0.5 时，s1=s2=1,演示rltool,34,G,H,闭环零极点与开环零极点的关系,35,模值条件与相 角条件的应用,s1=-0.825 s2,3= -1.09j2.07,2.26,2.11,2.072,K*=,= 6.0068,92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o,-1.09+j2.07,求模求角例题,-0.825 =0.466 n=2.34,36,根轨迹方程,特征方程 1+GH = 0,1,+,K*,这种形式的特征方程就是根轨迹方程,37,根轨迹的模值条件与相角条件,-1,38,绘制根轨迹的基本法则,1,根轨迹的条数,2,根轨迹对称于 轴,实,就是特征根的个数,3,根轨迹起始于,终止于,开环极点,开环零点,4,n-m条渐近线对称于实轴,均起于a 点,方,向由a确定:,k= 0,1,2, ,5,实轴上的根轨迹,6,根轨迹的会合与分离,1 说明什么,2 d的推导,3 分离角定义,实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹,k= 0,1,2, ,无零点时右边为零,L为来会合的根轨迹条数,7,与虚轴的交点,或,8,起始角与终止角,39,根轨迹示例1,40,根轨迹示例2,j,0,n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d),n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d),41,零度根轨迹,特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹,请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一,42,零度根轨迹的模值条件与相角条件,零度,43,绘制零度根轨迹的基本法则,44,第五章 线性系统的频域分析法,5-1 频率判据 5-2 典型环节与开环频率特性 5-3 频域稳定判据 5-4 稳定裕度 5-5 闭环频域性能指标,45,频率特性的概念,设系统结构如图，,由劳思判据知系统稳定。,给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，,Ar=1 =0.5,=1,=2,=2.5,=4,曲线如下:,给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入,同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。,46,A,B,相角问题, 稳态输出迟后于输入的角度为：,该角度与有,A,B,该角度与初始,47,频率特性,设系统稳定，则正弦输入时输出为：,C(s)=(s)R(s)=,Cs(s)=,ct()=0,系统稳定，,频率特性,48,对数坐标系,49,倒置的坐标系,50,积分环节L(),-20,-20,-20,51,+20,+20,+20,微分环节L(),52,惯性环节G(j),() = -tg-10.5 ,0,1,-14.5,0.97,-26.6,0.89,-45,0.71,-63.4 -68.2 -76 -84,0.45 0.37 0.24 0.05,53,惯性环节L(),-20,-20,26dB,54,一阶微分L(),+20,+20,55,振荡环节G(j),(0 1),(0 0.707),56,振荡环节G(j)曲线,（Nyquist曲线）,57,振荡环节L(),-40,58,振荡环节再分析,n,r,-40,2,n,n,2,2,n,S,2,S,k,(s),G,w,+,w,+,w,=,59,二阶微分,幅相曲线,对数幅频渐近曲线,+40,n,几点说明,0 0.707时有峰值：,60,绘制L()例题,-20,-40,-20,-40,例题1：绘制 的幅相曲线。,解：,求交点：,曲线如图所示：,开环幅相曲线的绘制,无实数解，与虚轴无交点,稳定裕度的定义,若z=p-2N中p=0,则G(j)过(-1,j0)点时，,系统临界稳定，见下图：,G(j)曲线过(-1, j0)点时，,同时成立！,特点：, G(j) = -180o,G(j),63,j,0,1,c,x,G(j),G(jc),G(jc) = 180o,稳定裕度的定义续1,-1,64, G(jc),20lg,稳定裕度的定义续2,65,第六章 线性系统的校正方法,6-1 系统的设计与校正 6-2 串联超前校正 6-3 串联滞后-超前校正,66,超前校正网络,a1,低频段：1 (0dB),转折频率：,斜 率：,+20,-20,得,Lc(m)=10lga,67,例6-3,系统如图,试设计超前校正网络，,使r(t)=t 时,68,迟后校正网络,b1,低频段： 1 (0dB),69,例6-4,设计校正网络使图示系统,OK,70,滞后-超前校正网络,-10lg,m,-20lg,71,例6-5,设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使： 1）在最大指令速度为180/s时， 位置滞后误差不超过1o; 2) 相角裕度为 45o3o; 3) 幅值裕度不低于10dB; 4)动态过程调节时间ts不超过3秒。,72,由(6-8) (6-10)求得,j0(3.5) = -180o,L0(3.5)=26.8dB,采用滞后超前校正,a=50,例6-5图1,26.8,73,例6-5图2,ts=1.65s,74,第七章 线性离散系统分析,7-1 信号的采样与保持 7-2 z变换 7-3 脉冲传递函数 7-4 离散系统性能,75,零阶保持器,T=0.4,T=0.8,T=0.2,T=3,76,Z域等效变换,1(t)+t*=1(t)*+t*,E*(s),77,采样信号的频谱,s=2/T为采样角频率,Cn是傅氏系数,其值为：,连续信号的频谱为,采样信号的频谱为,h,-h,0,h,-h,0,s,2s,3s,-3s,-2s,-s,s = 2h,滤波器的宽度满足什么,条件时能从,得到,?!,s 2h,或：,T/h,78,脉冲响应,79,脉冲响应,80,脉冲响应,81,脉冲传递函数的意义,c*(t),G(z),r*(t)=(t),c(t)=K(t),r*(t)=(t-T),c(t)=K(t-T),r*(t)=r(nT)(t-nT),c(t)= r(nT)K(t-nT),线性定常离散系统的位移不变性,根据离散卷积定义得知,下式右边的Z变换为R(z)K(z),C(z)=R(z