2019届高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课后篇巩固探究含解析新人教A版必修2.docx

1.2.3空间几何体的直观图课后篇巩固提升1.由斜二测画法得到:相等的线段和角在直观图中仍然相等;正方形在直观图中是矩形;等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图中不一定相等,如角为90,在直观图中可能是135或45,故错,由直观图的斜二测画法可知皆错.故选A.答案A2.如图为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是()解析根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直.答案C3.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BO=CO=1,AO=32,那么原ABC中ABC的大小是()A.30B.45C.60D.90解析根据斜二测画法可知ABC中,BC=2,AO=3,AOBC,AB=AC=12+(3)2=2,故ABC是等边三角形,则ABC=60.答案C4.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析ABC是直角三角形,且ABC=90,则ACAB,ACAD,ACBC.答案D5.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析设y轴与BC交于点D,则OD=22.在原图形中,OD=42,CD=2,则ODCD.OC=(42)2+22=6=OA,原图形是菱形.答案C6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OABC的面积为2,则原梯形的面积为()A.2B.2C.22D.4解析如图,由斜二测画法规则可知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高.平面图形中的高OA是直观图中OA的2倍.直观图中,OA是梯形高的2倍,由此平面图形中梯形的高OA是直观图中梯形高的22倍,其面积是梯形OABC的面积22倍,而梯形OABC的面积为2,所以原梯形的面积是4.故选D.答案D7.如图,正方形OABC的边长为a,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形OABC的周长是.解析由斜二测画法的规则可知,原图形OABC是一个平行四边形.在原图形OABC中,OB=22a,OA=a,且OAOB,AB=3a,原图形OABC的周长为2(a+3a)=8a.答案8a8.如图,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高为.解析由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=22S直观,得12OBh=22122OB.OB=OB,h=42.答案429.在棱长为4 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作直观图时,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱AD的长为cm,棱AA1的长为cm.解析在x轴上的线段长度不变,故AA1=4cm,在y轴上的线段变成原来的一半,故AD=2cm.答案2410.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为.解析过点C作CMy轴,且交x轴于点M.过C作CDx轴,且交x轴于点D,则CD=32a.CMD=45,CM=62a.原三角形的高CM=6a,底边长为a,其面积为S=12a6a=62a2,或S直观=24S原,S原=4234a2=62a2.答案62a211.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解画法:(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy=45.(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴上取OE=12OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=12GA,HD=12HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).12.如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.解该几何体是一个四棱台与四棱锥的组合体.(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使三轴交于点O,xOy=45,xOz=90.(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个四棱台,上部是一个四棱锥.用斜二测画法画出底面ABCD的直观图,在z轴上截取OO等于三视图中相应的高度,过点O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy