（黄冈名师）高考数学核心素养提升练六十九1坐标系理（含解析）新人教A版选修.docx

核心素养提升练六十九坐标系(30分钟50分)1.(10分)(2018南京模拟)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心C为直线sin =-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.【解析】方法一:在直线sin =-中,令=0得=2.所以圆C的圆心坐标为C(2,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径|PC|=2,所以圆C的极坐标方程为=4cos .方法二:以极点为坐标原点,极轴为x轴建立平面直角坐标系,则直线方程为y=x-2,P的直角坐标为(1,),令y=0得x=2,所以C(2,0),所以圆C的半径|PC|=2,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-0)2=4,即x2+y2-4x=0,所以圆C的极坐标方程为=4cos .【变式备选】(2018扬州模拟)在极坐标系中,直线cos =与极轴交于点C,求以点C为圆心且半径为1的圆的极坐标方程.【解析】因为=, 所以cos -sin =,得x-y=2.令y=0,则x=2,可得C(2,0),所以以点C为圆心且半径为1的圆的方程为(x-2)2+y2=1,即x2+y2-4x+3=0,所以所求圆的极坐标方程为2-4cos +3=0.2. (10分)在极坐标系中,直线l:(sin -cos )=a与曲线C:=2cos -4sin 相交于A,B两点,若|AB|=2,求实数a的值.【解析】直线l的直角坐标方程为x-y+a=0,曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+2)2=5,所以圆心C的坐标为(1,-2),半径r=,所以圆心C到直线的距离为=,解得a=-5或a=-1,故实数a的值为-5或-1.3. (10分) (2019遂宁模拟)点P是曲线=2上的动点,A(2,0),AP的中点为Q.(1)求点Q的轨迹C的直角坐标方程.(2)若C上点M处的切线斜率的取值范围是,求点M的横坐标的取值范围.【解析】(1)因为曲线=2,所以x2+y2=4(y0),设P(x1,y1),Q(x,y),则x=,y=,即x1=2x-2,y1=2y,代入+=4(y0),得(2x-2)2+(2y)2=4,所以点Q的轨迹C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(y0).(2)轨迹C是一个以(1,0)为圆心,1为半径的半圆,如图,设M(1+cos ,sin ),设点M处切线l的倾斜角为,因为l的斜率范围为,所以,而=-,所以,所以1+cos ,所以点M的横坐标的取值范围是.4. (10分) (2019福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =2.已知点Q是曲线C1的动点 ,点P在线段OQ上,且满足|OQ|OP|=4,动点P的轨迹为C2.(1)求C2的直角坐标方程.(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求AOB面积的最大值.【解析】(1)设P的极坐标为(,)(0),Q的极坐标为(1,)(10),则|OP|=,|OQ|=1=,由|OQ|OP|=4得C2的极坐标方程为=2cos (0),所以=cos +sin ,两边乘得2=cos +sin ,因为2=x2+y2,cos =x,sin =y,所以x2+y2-x-y=0,所以C2的直角坐标方程为+=1,(x2+y20).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0),由题设及(1)知|OA|=2,B=2cos ,于是AOB的面积S=|OA|Bsin AOB =2cos =2=2,当=0时,S取得最大值为,所以AOB面积的最大值为.5.(10分)(2018洛阳模拟)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1:sin =4,曲线C2:2-2cos -4sin +1=0,曲线C3:=(R).(1)求C1与C2的直角坐标方程.(2)若C2与C1交于P点,C2与C3交于A,B两点,求PAB的面积.【解析】(1)因为曲线C1的极坐标方程为sin =4,所以根据题意曲线C1的普通方程为y=4,因为曲线C2的极坐标方程为2-2cos -4sin+1=0,所以曲线C2的普通方程为x2+y2-2x-4y+1=0,即(x-1)2+(y-2)2=4.(2)因为曲线C3的极坐标方程为=(R),所以曲线C3的普通方程为y=x.联立C1与C2:得x2-2x+1=0,解得x=1, 所