《一定是直角三角形吗》（数学北师大八上）

一定是直角三角形吗基础练习1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=52. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，233. ABC中，如果三边满足关系=+，则ABC的直角是（ ）A. C B. A C. B D. 不能确定4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=1213156.如图，AD=8，CD=6，ADC=90，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是_cm，_cm，_cm8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=_，它是直角三角形。9.在ABC中，若，则最大边上的高为_.10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11， _，_；11.若一个三角形的三边之比为345,则这个三角形三边上的高的比为_.12.已知ABC三条边a,b,c满足(a-6)2+(8-b)2+|c-10|=0,则ABC是_三角形.13.有四根木棒,长度分别为3,4,5,6.若取其中三根木棒组成三角形,有_种取法,其中,能构成直角三角形的是_.14.如图,D是BC上的一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6.求BC的长.15.设一个直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,斜边长为c,试判断以c+h,a+b,h为边的三角形的形状.答案和解析【解析】1. 解：【答案】A【解析】试题分析：如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形.2. 解：【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误；因为 ，所以能构成直角三角形，所以B选项正确；因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误；因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误；故选B.3. 解：【答案】B【解析】BC2=AB2+AC2，ABC是直角三角形，BC是斜边，A=90故选B4. 解：【答案】A【解析】(a+b)2-c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab.a2+b2=c2.此三角形是直角三角形.故选A.点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a b c ，则三角形ABC是直角三角形5. 解： 【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180及C=A-B解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A=54，B=58.5，C=67.5，没有90角，故不是直角三角形故选D6. 解：【答案】96【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在RtADC中，CD=6，AD=8，则.在 ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故 ABC为直角三角形.故本题的正确答案应为96.7. 解：【答案】 (1). 6 (2). 8 (3). 10【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.故答案为(1). 6；(2). 8；(3). 10.8. 解：【答案】2【解析】(m+1) +(m+2) =(m+3) ，解得：m=2，当m=2时，m+10，不合题意舍去，则m=2.故答案为：2.9. 解：【答案】2.4【解析】将a2和b2看作整体，由a2+b2=25，a2-b2=7，可得a2=16，b2=9.由a和b为边长，故a和b都为正数，所以a=4，b=3.由a2+b2=c2，可知ABC为直角三角形，故最长边为斜边，设斜边上的高为h，故12ab=12ch，代入数据，解得h=2.4.故答案为：2.4.10. 解：【答案】 (1). 60 (2). 61【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到4=212；12=223，24=234；40=245；60=256，60+1=61.故答案为(1). 60 ； (2). 6111. 解：【解析】设三角形的三边为3x,4x,5x,这三边上的高分别为h1,h2,h3,则有S=3xh1=4xh2=5xh3,所以h1=,h2=,h3=,所以h1h2h3=201512.答案:20151212. 解：【解析】由非负数的性质可知a=6,b=8,c=10,所以a2+b2=c2,所以ABC为直角三角形.答案:直角13. 解：【解析】从三角形三边关系上考虑,三角形的两边之和大于第三边.3,4,5;4,5,6;3,4,6;3,5,6.其中能构成直角三角形的是3,4,5.答案:43,4,514. 解：【解析】在三角形ABD中,AB=10,AD=8,BD=6.又因为BD2+AD2=62+82=100,而AB2=102=100,所以BD2+AD2=AB2,所以三角形ABD是直角三角形.所以ADBC于D,所以ADC是直角三角形.由勾股定理得AD2+CD2=AC2,所以CD2=AC2-AD2,CD2=289-64=225,所以CD=15,所以BC=CD+BD=15+6=21.15. 解：【解析】根据勾股定理得,a2+b2=c2,根据三角形的面积得,