《三角形》知识要点与精析精练

三角形知识要点与精析精练一.三角形的分类二.三角形的稳定性与四边形的不稳定性：三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.如果三角形三边长分别为a、b、x，则a-bxa+b；等腰三角形中：2腰底.1.下列条件中能组成三角形的是（）A. 5cm,13cm,7cm B. 3cm,5cm,9cmC. 14cm,9cm,6cm D. 5cm,6cm,11cm2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_;3.等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是.4.等腰三角形一边的长是3 ,另一边的长是8，则它的周长是.5.一个三角形的两边长分别2cm和9cm,第三边的长为奇数,则第三边的长为.6.三角形的最长边为9，另两边长分别为x和5，周长为C，分别求x和C的取值范围.四.三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高.三条高所在直线交于一点，这个交点叫三角形的垂心1.画出图中ABC的三条高，观察它的三条高线是否交于一点.第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是，这三条高交于_.BD是_、_、_的高.3.如图，ABC中，AE、CD分别为ABC的高线，若AE=3，CD=5，AB=4，则BC=.4.如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD=.五.三角形的中线：顶点与对边中点的连线叫三角形的中线,三角形的三条中线交于一点，这个交点叫三角形的重心5. ABC中，AB=5，AC=4，AD为BC边上的中线，则ABD与ACD周长的差为；面积的差为.6.BD为等腰ABC中AC边的中线，且BD将ABC的周长分为15cm和12cm的两部分，求ABC的三边长.7.BD为等腰ABC中AC边的中线，且BD将ABC的周长分为15cm和8cm的两部分，求ABC的三边长.六.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫三角形的内心8.下列叙述中错误的一项是（）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部9.下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部10.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）A.amhB.ahmC.mahD.hma11.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EBC的角平分线的结论中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如果AD、AE、AF分别是ABC的中线、高和角平分线，且有一条在ABC的外部，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形13.已知ABC中，A=60，ABC、ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为.七.三角形内角和定理及其推论：三角形的内角和等于180.直角三角形的两个锐角互余.14. ABC中，若A=2B=3C，则该三角形为三角形.15.如图所示的44正方形网格中，2+4+6+7=.第11题图第15题图第16题图第17题图16.如图，1=20，2=25，A=35，则BDC=.17.如图所示，将ABC沿着DE翻折，若2=70，则B=度18.如图，AM，CM分别平分BAD和BCD.求证：M=0.5(D).19.如图，ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E若C=80，B=50，求DAE的度数若CB，求证：DAE=0.5(B)如图若将点A在AD上移动到A?处，A?EBC于点E此时DAE变成DA?E，中的结论还正确吗？为什么？将图中的AE改为垂直于AD的直线，此时图中的DAE?=0.5(B)吗？八.三角形外角定理及推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.20.如图，B+D+F=.21.如图，CD平分ABC的外角ACE，求证：BACB.22.如图，BH、CH分别平分ABC、ACB，BP、CP分别平分DBC、ECB，BH、PC交于点G，求证：HBP=HCP=90；G=A；分别探索BHC、P与A的数量关系.23.如图1，xOy=90，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围如图2，如果BC、AC分别是ABx、BAy的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由如图3，若BC、AC分别是BAO的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，C的度数是否改变？若图中AOB=70，以上图中C的度数又分别是多少？九.多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，将多边形分成n-2个三角形。n边形共有0.5n(n-3)条对角线。24.若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是.25.过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m-p)n=.十.多边形的内角和与外角和：多边形的内角和等于(n-2)1803).多边形的外角和等于360.26.若一个n边形的内角和为720，则边数n=.27.若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是边形28.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米第28题图第29题图第30题图第33题图第34题图29.在一张三角形纸片中，剪去其中一个50的角，得到如图所示的四边形，则图中2的度数为度30.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=度31.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角是140，求这个多边形的边数十一.图形的镶嵌用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，叫图形的平面镶嵌.平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。32.用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形33.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。34.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于度我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是