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第12章 高超声速流动的特殊问题 本章概述:物体的飞行速度远远大于周围介质的声速,而且出现一系列新特征的流动现象称为高超声速流动.高超声速空气动力学是近代空气动力学的一个分支，它研究高超声速流体或高温流体的运动规律及其与固体的相互作用。本章内容将介绍高超声速流动的基础知识，包括高超声速流动的基本特征，高超声速流动中的激波，高超声速流动中的气体动力、气动热以及高超声速边界层等问题。 12.1 高超声速流动的基本特征 12.2 高超声速流动中的激波关系式及流场 性质 12.3 高超声速流动中的气动力和气动热 12.4 高超声速边界层流动,12.1 高超声速流动的基本特征 高超声速流动的定义有两种形式：（1）指马赫数M5的流动，这是一般教科书所采用的经验方法，并不能作为判据；（2）指某种高速流动范围。在此范围内，某些在超声速时并不显著的物理化学现象，由于马赫数的增大而变得重要了。 两种定义形式比较:前者并不严格，但其优点是简单而直观，有助于初步建立高超声速空气动力学概念；后者比较逼真，但要理解这个定义，首先必须了解高超声速与超声速相比会出现哪些新的流动特征。,1、流场的非线性性质 M1的高超声速气流受到扰动时，即使扰动速度与来流速度相比是十分微小的，但同声速相比可能并不小，因此微小的速度改变也会引起气流热力学参数相当大的变化。由理想一维流动的运动方程、完全气体状态方程和等熵关,系式可得如下关系式： (12.1a) (12.1b) (12.1c),以上各式说明，当M1时，即使微小的速度变化也将引起气流压强、密度、温度和声速等参数发生相当大的变化。因此，我们就不能根据微弱扰动像超声速流那样采用小扰动假设使方程线性化了，而必须保留方程中的非线性项。高超声速流场的这种非线性性质，显然使扰流问题的理论研究更为复杂和困难。但是，由于马赫角随 M数的增加而减少，高超声速流中某些空气动力学问题与超声速时相比反而变得相对简单起来。,2、薄激波层 在高超声速流动中激波与物面之间的距离很小。激波与物面之间的流场称为激波层。高超声速绕物体流动的基本特征之一就是激波层很薄，而且，激波形状与物形往往很接近。例如，马赫数M=36绕半楔角为15的高超声速流动，假定气体为比热比=1.4的量热完全气体，按照理想气体斜激波理论，激波倾角仅为18，见图12.1。,图12.1薄激波层 如果计及高温化学反应的影响，激波角将更小。,3、熵层 高超声速飞行器都做成钝头部的原因:这是因为根据高超声速层流边界层方程的自相似解，头部驻点处的对流传热与头部曲率半径的平方根成反比，将头部钝化可以减轻热载荷。 熵层边界层d在高马赫数下，钝头上的激波层很薄，激波脱体距离d 亦很小。在头部区域，激波强烈弯曲。我们知道，流体通过激波后引起熵增，激波越强，熵增越大。在流动的中心线附近，弯曲激波几乎与流线垂直，故中心线附近的熵增较大。距流动中心线较远处，激波较弱，相应的熵增也较少。因此，在头部区域形成了一层低密度、中等超声速、低能、高熵、大熵梯度的气流，称为 “熵层”.该熵层向下游流动，并覆盖在物体上。沿物面增长的边界层处于熵层之内，并受熵层影响，熵层处在激波层的内层.根据可压缩流动的Crocco定理可知，存在熵梯度的场必为有旋场，所以熵层为强旋涡区，有时把熵层影响称为“涡干扰”。,4、粘性干扰,以高超声速平板边界层为例。高速或高超声速流动具有很大的动能，在边界层内，粘性效应使流速变慢时，损失的动能部分转变为气体的内能，这称为粘性耗散，且随之边界层内的温度升高。这种温度升高控制了高超声速边界层的特征:气体的粘性系数随温度升高而增大，其结果使得边界层变厚；另外，边界层内的法向压力p为常数。由状态方程=p/RT可知，温度增加导致密度减小，对边界层内的质量流而言，密度减小需要较大的面积，其结果也是使边界层变厚。这两种现象的联合作用，使得高超声速边界层的增长比低速情形更为迅速。高超声速流动的边界层较厚,相应的位移厚度也较大，由此对边界层外的无粘流动将施加较大的影响，使外部无粘流动发生很大改变，这一改变反过来又影响边界层的增长。这种边界层与外部无粘流动之间的相互作用称为粘性干扰。粘性干扰对物面的压力分布有重要影响，由此，对高超声速飞行器的升力、阻力和稳定性都造成重要影响,同时使物面摩擦力和传热率增大。,高速或高超声速流动的动能被边界层内的摩擦效应所消耗，极大的粘性耗散使得高超声速边界层内的温度非常高，足以激发分子内的振动能，并引起边界层内的气体离解，甚至电离。如果高超声速飞行器表面用烧蚀防热层保护，那么，边界层中将有烧蚀产物，并引起复杂的碳氢化合反应。基于这两个原因，高超声速飞行器表面将被化学反应边界层所覆盖。在高超声速飞行器上，不仅有高温边界层流动区，对钝头飞行器而言，还有头部高温区。钝头飞行器头部的弓形激波是正激波或接近于正激波。在高超声速情况下，这种强激波波后的气体温度极高。例如，在高度H=59km、 =258K、 =36,钝头体头部弓形激波后的温度，如取1.4，并按正激波关系计算， 65260K(考虑真实气体效应， 11000K),远比太阳表面温度（约6000K）要高。如果要精确计算激波层的温度，必须计及化学反应的影响，比热比为常数或1.4的假设不再有效。由此可见，,5、高温流动和真实气体效应,对高超声速流动，不仅边界层内有化学反应，而且整个激波层内都为化学反应流动所控制。,7、高空、高超声速流动存在低密度效应 现代的高超声速飞行器在大气密度很低的高空持续飞行，低密度效应对空气动力的影响很重要。当飞行高度极高时，密度可以如此之低，以至于分子的平均自由程（分子与相邻分子,6、 严重的气动加热问题 在超声速中物面附面层内气流受到粘性滞止，气体微团的动能转变为热能造成壁面附近的气温升高，高温空气将不断向低温壁面传热，这就是所谓的气动加热现象。对高超声速流，由于马赫数很高，附面层内贴近物面的气温能达到接近驻点温度的高温，气动加热变得十分严重。 如上例中65260K，而实际上按平衡流计算出的11000K，这仍是非常高的温度。因而热防护是航天器设计中的一个关键问题。,制方程近似成立，但物面处的边界条件必须被修正。低密度时物面处的速度不为零，应取一定大小的值，称为速度滑移条件。与此相似，壁面处的气体温度也不同于壁温，称此为温度跳跃条件。另外，高空低密度时，激波本身的厚度要变大，通常对激波所作的间断面假设不再有效，经典的兰金雨贡纽（Rankine-Hugoniot）激波关系式必须进行修正。这些都是低密度时重要的物理现象。,本节综述 高超声速流动区别于超声速流动的基本特征为：流场的非线性性质、薄激波层、熵层、粘性干扰、高温流动和真实气体效应、严重的气动加热问题以及高空、高超声速流动存在低密度效应。,12.2 高超声速流动中的激波关系式及流场性质 在不是非常高，值不是非常低的高超声速流中，物面上附面层还是相当薄的，引入不计附面层的无粘流假设来近似计算物体表面的压强分布和气动系数还是允许的和可行的。在无粘流条件下，根据我们已知的激波前后各个物理量间的关系式，并结合高超声速流中极高马赫数的特点和真实气体效应，可以得到激波前后气流参数变化的近似表达式。,跨过激波后，流动特性的变化如图12.5所示。 显然，当 时，压力和温度的增量趋近于无穷大，而激波后的密度和马赫数趋于有限值。 压力系数定义为 (12.14) 式中 (12.15),图12.5 正激波前后流动特性变化( 1.4),因此 (12.16),这表明，当 时，激波几乎完全贴在楔面上，楔面上的 值 几乎完全取决于壁面折角而与 值无关。显然，此时作用在尖楔上的气动系数同样也与 值无关。当来流马赫数高过某个很大值以后，激波后壁面 值以及无粘流的气动系数趋近于与来流马赫数无关的极限值，这种特性称为马赫数无关原理。,12.2.2 正激波前后参数关系式,1的高超声速气流绕过图12.6所示的钝头物体，头部前将出现弓形脱体激波，端部前方的激波面接近正激波。正激波后气流等熵滞止到驻点2。驻点处压强 和温度 是表征高超声速流压强分布和热传导的有用参考量。,图12.6 钝体前的离体激波,对 为常数的完全气体，穿过正激波前后参数之比可以写为 和 的函数，即,（12.22） （12.23） （12.24） （12.25） （12.26）,但实际上，高超声速气流穿过正激波后，激波层内是高温气体，真实气体效应使比热比值 下降，层内静温、声速以及速度均低于完全气体值，而密度则显著增大，导致激波层厚度减小。,12.2.3高超声速小扰动情况,把式(12.29)和式(12.30)分别代入式（12.913）和式（12.18）中，其中令 ，便可得出激波前后各个物理量之比用 表示的关系式。下面只列出有意义的部分式子。,下面讨论当 1时各个物理量的极限关系式。把(12.2.30)代入到式（12.913）和式（12.18）中，便得,(12.36) (12.37) (12.38) (12.39) (12.40),(12.41),由此可知，在极限高超声速小扰动情况下，斜激波后各个物理量变化的量级为,我们不妨将上述结果和超声速情况作一比较。对于超声速小扰动情况，虽然 ，但 并非小量，因而可以推导出，在激波后所有物理量的变化都是 量级。但高超声速小扰动情况却与此不同，激波后的 ， ， 都不是小扰动量， 和 都是 量级，比 要高一阶。由此可知高超声速小扰动理论的非线性性质。,12.2.4 马赫数无关原理,高超声速流动还有一个重要的性质，即当来流马赫数高过某个范围以后，物体绕流之解就一致趋近于其极限解，与来流马赫数的变化无关。这一原理对于任意物体的高超声速绕流都是成立的，不限于尖头细长体；它既适用于无粘的完全气体，也适用于计入真实气体效应和粘性效应的气体。,(12.49),现在我们仅以无粘的完全气体为例来证明这一原理。首先写出基本方程和边界条件 令 轴方向与来流速度 的方向一致，令 轴在流动平面内与 轴正交，令 轴与 轴正交。设 、 和 分别表示扰动速度沿 轴、 轴和 轴方向的分量。 为了把基本方程和边界条件都无量纲化，采用以下的无量纲变量：,与上述基本方程相对应的边界条件包括来流条件、激波条件和物面条件，可表示为,这样便可从基本方程和边界条件中直接解出 的极限值，与来流的马赫数无关。,上面证明了马赫数无关原理：对于任意给定物体的高超声速绕流，当时，在确定的有限区域内，流动之解一致趋近于其极限解。,注意:马赫数无关原理并非指所有的物理量都有极限解，例如 和 已由式（12.9和13）表明，它们与 成正比，不存在极限解。,马赫数无关原理表明，对 的极限状态，不同的来流马赫数的绕流之解基本上是相同的。这个结论成立的条件是：必须保持来流的 和 值不变。,12.3 高超声速流动中的气动力和气动热,12.3.1 高超声速流动中的气动力,一、牛顿公式,早在1687年，牛顿就提出了流体绕流时作用在物体上作用力的理论，称为牛顿碰撞理论。它的基本假设和理论要点是： 1. 假设流体是由大量均匀分布的、彼此独立无相互作用的质点所组成，它们排列整齐、平行的沿着直迹线流向物体。 2. 流体质点流与物面碰撞时，流体质点将失去与物面垂直的法向动量，而保持原有的切向动量沿物面向下流去。由于法向动量的变化从而引起流体作用在物体上的力。 3. 流体对物面的压力只作用在物面能与流体质点相碰撞的表面（称为迎风面）上，而流体碰撞不到的表面（称为遮蔽面）上压力为零。,图12.9牛顿理论模型,牛顿碰撞理论的结果，即式（12.61）或（12.62），对亚、跨、超声速绕流问题是完全不适用的。但是，对于 的高超声速流来说，分析绕流物体的流动，其绕流图画却和牛顿理论的理论假设非常接近。,从近代观点看，牛顿理论实际上是极高超声速流中强激波下物体气动特性与马赫数无关这一原理的另一种推导和表示的方法。因此，牛顿理论的应用范围除要求极高的马赫数外还应包括对物体形状的限制。,线化小扰动理论与牛顿理论比较：线化小扰动理论仅对马赫数不很高的超声速、细长体、小迎角等问题才给出准确的结果；而牛顿理论则提供了马赫数与流动偏转角组合参数 时的可用结果，即 很大时 可小些， 不太高时 要大些。在 很高（ ）的范围牛顿理论才接近实验情况。应用牛顿理论可以很方便地计算出高超声速气流中任意形状物体的表面压强分布以及相应的气动系数。,当 时， 。对尖头旋成体，由高 超声速圆锥的近似解有,实验和精确理论计算的结果表明，对于 值大的情形使用修正的牛顿公式可以得到比牛顿公式更好的效果，而且对三维物体比二维物体更好。修正的牛顿公式不论是对钝头体还是对尖头旋成体的压强分布计算，均能提供满意的结果，常用于高超声速飞行器的初步设计中。,12.3.2 高超声速飞行器的气动加热和热防护,当飞行器以高超声速飞行时，与飞行相联系的巨大动能转化为激波层内气体温度的急剧升高，从而导致严重的气动加热。因此，在高超声速飞行器的设计中，热传导率和气动加热的预计以及热防护是至关重要的。,一、导热率和气动加热的预计,由于壁面温度 是 量级， ，因此在 时由式（12.66）可得近似表示式：,式（12.75）中W为飞行器重量，近似视为常值； 为飞行速度；g为重力加速度，取为常数；X为飞行器所受的阻力。由于重力远小于阻力，重力影响可不计。,1.选择合理的气动外形，减少气动加热量。 从上面的分析可以得出如下结论：为降低驻点的传热率、提高热容量，减轻气动加热问题，飞行器外形要设计成钝头体。如果采用细长体飞行器，由于头激波较弱，摩擦阻力占总阻力的比重较大，因而传递给周围气体的热量较少，传递给飞行器本身的热量多，气动加热问题严重。采用钝头体飞行器，头激波很强，摩