二元一次方程组的解法举例.doc

二元一次方程组的解法举例20l1.4二元一次方稚组的解法通常是加减消冗法和代人潲允法.但有的题用jjii减消冗法币li代入消元法解僻复杂lfi_系琐,若根据题日的特点,活川所学识.化繁为简,nj取得书功倍的效果.现列举jlt常见解法如下,供i司学们参考一,加减消元法例1解方程组:f3+2,5,l3一2,=1.:-分析:两个方程n,j系数同,的系数为卡反数.+把,消去成为关于.的一冗一次,从而解;旧理,一把消去便可锕fiv,jff.解:+得:6x=6,.=1.一得:4y=4.)=1.:是原方程绀的解l=l?97?20l1.4二,代入消元法例2解方程组:fy:1l【3+238.分析:由可知的系数为1,把化为=.y十1代入消去,成为关于y的一元一次方程,从而求出),的值再把y的值代入任一个方程中可求出.解:由得:,+1.把代入得:3(,+1)+27=8.解得:v:1.把,=1代人得:2.j是原方程组的解.lyi三,加减,代入消元混合法例3解方程组:2+3y7,【3+4y:10.(分析:两个方程中与y的系数都不为1(或1),用代人消元法解运算量较大;其系数不相同,也不互为相反数,不能直接用加减消元法,但可以把系数化相同或互为相反数.再用加减消元法求解.其中的系数绝对值较小,所以消较简单些:可用3一2消去化为关于的一元一次方程.解:3得:6+9y=21,2得:6+8320,.28?20l1.4一得:y=1.把y=1代人得:,=2.?.一是原方程组的解iv=l例4解方程组:r13x+14y=41,【14x+13y=40.分析:与例3一样,本题用代入消元法解运算量较大,电不能直接用加减消元法求解,仔细观察本题的结构特点可知:+为27x+27y=81,可化为+=3.再用代入法便可求解.解法一:由+得:27x+27=8l虽p+y=3.由可得:=3一.把代人得:13(3一y)+l4,41.解得:,一2.?.把y=2代入得:if=1.所以-,1是原方程组的解解法二:由十得:27x十27,=81.曼+,=3.由一得:一+,=1由+得:2.由一得:=1.,)9.20l1.4.?.f是原斤程组的解.四,换元法洲5解方组:r(2x+5)+(3j一4)=8,【(2+5)一2(3一4)=2.分析:川去括号等斤法整理成最简二元一次方程组运算鲢很人观察个厅群i】郁含有2+5和3),一4,分别把它们看着一个整体,令2.r+5,n=3一4.把原方程组便可化为火于小,j的力.-:li,求解mm,i的值便呵求出,)的值.解:令,j:2.+5,ll=3j一4.原方程纰l化为:.解:把in:6f入2.y+5=m,得:=0.5,把,l=2代入3j一4=,z,flr得:j=2.05,是原方氍组的解.i:五,参数法例6解l,j组:r.r:j=2:3,)【4v+5j.23.分忻:两数之比ff】_从j数fh除,可以朋个未知数的代数式丧j一/f,未数,川代入fli冗法求解,这样做运算量较20】1.4大.观察夺题,可令:2t,j=3t,把:2t,j=3i代八,求便可阿解,y的值一解:令.r=2t,y=3t.把=2t,ll=3t代入lii得:4x2t+-53t=23.解得:/=1.:2t=2,=3t=3._.一:是原方程组的懈i=1六,视未知数为已知数法例7求f歹u程纽:自勺值?f+3+5z=0,【2+3+:=0.j分析:方程中有个术知数显然不能求椰,观察可知每个方程的常数项都为0,?rj以把一个术教看ll知数移到等号一边求i其余两个术数.解:d