湖南大学微积分05-第5讲常数项级数的概念.ppt_第1页
湖南大学微积分05-第5讲常数项级数的概念.ppt_第2页
湖南大学微积分05-第5讲常数项级数的概念.ppt_第3页
湖南大学微积分05-第5讲常数项级数的概念.ppt_第4页
湖南大学微积分05-第5讲常数项级数的概念.ppt_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一元微积分学,大 学 数 学（一）,第五讲 常数项级数的概念和性质,脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,第二章 数列的极限与常数项级数,本章学习要求：,第二章 数列的极限与常数项级数,第四节 常数项级数的概念和性质,一. 无穷级数的概念,二. 级数收敛的必要条件,三. 无穷级数的基本性质,一.无穷级数的概念,1.无穷级数的定义,设有数列 un: u1 , u2 , , un , ,为一个无穷级数, 简称为级数.,称 un 为级数的一般项或通项.,则称表达式,下列各式均为常数项级数,下列各式均为函数项级数,2. 级数的敛散性定义,称为级数的部分和.,S 称为级数的和：,若,不存在 ( 包括为 ) ,发散.,则称级数,等比级数的部分和为：,此时等比级数收敛, 其和为：,解,a, n为奇数,0, n为偶数,当公比 | r | 1 时, 等比级数收敛；,当公比 | r | 1 时, 等比级数发散.,综上所述,讨论级数,的敛散性.,解,而,故,即该级数收敛, 其和为,二. 级数收敛的必要条件,定理,证,设,由于,故该级数发散.,解,证明调和级数是发散的:,调和级数的部分和有：,证,由数学归纳法, 得,k = 0, 1, 2, ,而,三.无穷级数的基本性质,有相同的敛散性, 且,1. 性质 1,证,的部分和为,的部分和为,故,且有,2. 性质 2,证,的部分和为：,故,因为等比级数,所以级数,问 题,是发散的,问 题,不一定,但对收敛级数来说, 它的和将改变.,在一个级数的前面加上或者去掉,有限项后, 所得到的新的级数与原级,数的敛散性相同.,3. 性质 3,证,级数仍然收敛, 且其和不变.,对收敛的级数加括号后所得到的新,在级数运算中, 不能随意加上或去掉括 号, 因为这样做可能改变级数的
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论