2018_2019学年度九年级数学下册二次函数的图像和性质5.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质同步练习.docx

5.2二次函数的图像和性质第1课时二次函数yax2的图像和性质知|识|目|标1根据作函数图像的步骤，能够用描点法作出二次函数yax2的图像2通过对比几个二次函数图像(相同点和不同点)，理解二次函数yax2的性质，并根据其性质解决问题.目标一会画二次函数yax2的图像例1 教材补充例题已知二次函数yx2，用描点法画出该函数的图像，并写出函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴【归纳总结】 画二次函数yax2的图像时的三点注意(1)列表时需在原点左右两侧对称地取值，且注意因为自变量可取一切实数，所以表格两端应加省略号(2)描出的点一般为57个，描出的点越多，图像越准确一般情况下，所画出的图像是抛物线顶点及其附近的一部分(3)连线时应注意按自变量从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接，并考虑其伸展性目标二掌握二次函数yax2的性质的应用例2 教材补充例题函数yax2(a0)的图像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三个点，比较y1，y2，y3的大小【归纳总结】 比较抛物线上多个点纵坐标大小的方法比较抛物线上多个点的纵坐标的大小，可以先比较各点到对称轴的距离若抛物线开口向上，则离对称轴越近的点的纵坐标越小；若抛物线开口向下，则离对称轴越近的点的纵坐标越大知识点一二次函数 yax2的图像的画法二次函数 yax2的图像可由描点法画出，具体步骤：(1)_；(2)_；(3)_知识点二二次函数 yax2的图像和性质1二次函数 yax2的图像是一条关于_对称的曲线，这样的曲线叫做_ ，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_2二次函数yax2 的图像和性质yax2a0a0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；当x0，y3y10)的图像是一条抛物线，且关于y轴对称，点C(1，y3)在该抛物线上，点(1，y3)也在函数yax2(a0)的图像上a0，当x0时，y随x的增大而增大又123，y3y1y2. 备选探究一一次函数ykxb与二次函数yax2的综合例1已知直线l经过点A(4，0)和点B(0，4)，且与二次函数yax2的图像在第一象限内交于点P.若AOP的面积为，求a的值解析 根据SAOP，可求出OA边上的高，即求出了点P的纵坐标，将点P的纵坐标代入直线AB所对应的函数表达式可求出点P的横坐标，进而将点P的坐标代入yax2即可求出a的值解：设点P的坐标为(m，n)，直线AB所对应的函数表达式为ykxb(k0)由题意得OAn，将OA4代入，得 n.将A(4，0)，B(0，4)分别代入ykxb，解得k1，b4，直线AB所对应的函数表达式为yx4.将P代入yx4，解得m.点P在抛物线 yax2上，a，a. 备选探究二二次函数yax2的实际应用例2有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线，其函数表达式为yx2.(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)利用图像求水面离桥孔的最高点为2个单位长度时，水面的宽度是多少个单位长度？(3)当水面宽为6个单位长度时，水面离桥孔的最高点为多少个单位长度？解析 画出图像后，可知连接水面与抛物线的两个交点的线段与x轴平行，且被y轴平分，故知道水面离桥孔的最高点的高度，也就知道水面与y轴交点的纵坐标知道水面的宽度，则可推算出水面与桥孔交点的横坐标，这样就可以推算出水面离桥孔最高点的高度解：(1)列表：x3210123yx242024描点、连线，得二次函数yx2的图像，如图所示：(2)如图所示，过点M(0，2)作直线AB平行于x轴，交抛物线于A，B两点函数yx2的图像关于y轴对称，AMBM.又直线AB平行于x轴，A，B两点的纵坐标均为2.当y2时，x22，解得x2，A(2，2)，B(2，2)，即AB4.故此时水面的宽度为4个单位长度(3)如图所示取N(3，0)，过点N作y轴的平行线，交抛物线于点F，过点F作x轴的平行线交抛物线于另一点E，则EF6，E，F两点的横坐标分别为3，3.当x3或x3时，y324，点F的纵坐标为4，NF4.即此时水面离桥孔的最高点为4个单位长度归纳总结 (1)解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决实际问题(2)二次函数yax2的图像关于y轴对称，因此抛物线上纵坐标相等的两点是关于y轴对称的，它们之间的连线与x轴平行，且被y轴垂直平分【总结反思】小结知识点一列表描点连线知识点二1.y轴抛物线顶点2上下(0，0