2017年苏州市基本功竞赛吴江选拔素养试卷.doc

2017年苏州市基本功竞赛吴江选拔素养试卷高中数学201710注意事项：本试卷共25题，满分100分，考试用时90分钟第一部分（20分）一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1教育改革的核心是( ) A内容改革 B方法改革 C课程改革 D途径改革 2把课程用于教育科学的专门术语，始于教育家( ) A洛克 B斯宾塞 C赫尔巴特 D杜威 3决定教育领导权的是( ) A生产力 B科学技术 C政治经济制度 D文化 4按照事物的本来面目予以揭示而不是凭臆测加以歪曲，教育心理学研究中应遵循的这一原则是( ) A客观性原则 B系统性原则 C教育性原则 D发展性原则 5按照加涅的学习层次分类的观点，学生将“猫”“狗”“鼠”等概括为“动物”的学习属于( ) A信号学习 B言语联结学习 C辨别学习 D概念学习 6数学核心素养包括：数学抽象、（ ）、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析 A逻辑推理 B数学文化 C数学思想 D数学审美7数学运算是解决数学问题的基本手段数学运算是一种（ ）推理，是计算机解决问题的基础A合情 B类比 C归纳 D演绎8 数据分析是研究（ ）的重要数学技术，是大数据时代数学应用于“互联网+”等领域的主要方法A计算机B现代生活C随机现象D生产实践9“四基”是的是：基础知识、基本技能、基本思想、（ ）A基本方法 B基本活动经验 C基本事实 D基本技巧 10 高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、（ ）和发展性A选择性 B适应性C时代性 D应用性第二部分（80分）二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11集合论的创始人是 12被托马斯“近代数学思想之花”的是 13狄利克雷函数是 14 直线的两点式方程是 15 已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的从小到大的顺序为 16 已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 17三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_18根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是 ()，则 （参考数据：lg3048）19如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧 用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为 20在平面直角坐标系中，已知椭圆和 为上的动点，为上的动点，是的最大值 记在上，在上，且，则中元素个数为 三、 解答题（本大题共5小题，共60分）21写出并证明“点到直线的距离”公式22 在中，内角所对的边分别为已知， （1）求和的值；（2）求的值23根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差 （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆） 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？24 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为 已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点若的面积为 ，求直线的方程25 设，已知函数，（1）求的单调区间；（2）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围2017年苏州市基本功竞赛吴江选拔素养试卷高中数学答案一、选择题110 CBCAD ADCBA二、填空题11.康托尔12.函数概念13. 14. 15 16 17. ；18. 设 ，两边取对数，所以，即最接近.19 、20无穷个三、解答题1.（本题满分10分）2（本题满足分10分）（）由（）及，得，所以，故3（本题满分10分）（1）（2），即第42个月底，保有量达到最大，此时保有量超过了容纳量 4（本题满分15分） 解析：（）解：设的坐标为依题意，解得，于是所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为5 （本题满分15分）（1）递增区间为，递减区间为（2）（）在处的导数等于0（）的取值范围是【解析】（I）由，可得（ii）因