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专业课重难点解析课程 第7讲,第八章 谐振电路,第九章 非正弦周期电流电路,8-1 串联谐振,一、谐振条件与谐振频率：,谐振条件：,谐振频率：,或,谐振产生方法： 1）信号源给定，改变电路参数； 2）电路给定，改变信号源频率。,第八章 谐振电路,二、谐振参数：,1、谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗Z0 串联谐振电路： Z0=R,3、品质因数：,2、特征阻抗：谐振时的感抗或容抗。 串联谐振电路：,三、串联谐振特性,1）阻抗最小：Z0=R 2) u-i = 0 3) cos =1 4) 电流达到最大值： Im=U/R 5) L、C端出现过电压: UL=UC=QU 6) 相量图,（电流与电压同相位）,İ,相对频率特性： （通用频率特性、 归一化频率特性）,1,1,Q对频率特性的影响：,8、通频带：,例: 图2所示谐振电路, 已知Q =50， Us1=1mV , f1=540kHz； Us2=1mV , f2 =600kHz .求Uc。,解：,R,310H,280pF,可见，f1= fo 电路对540kHz谐振,电路对600kHz处于失谐：,+ uc -,并联谐振,一、谐振条件与谐振频率,谐振条件：,谐振频率：,或,电路模型( a) ：,谐振阻抗：,特征阻抗：,电路模型( b) ：,谐振条件：,谐振频率：,谐振阻抗：,特征阻抗：,二、并联谐振特性,（电流与电压同相位）,2) u-i = 0 3) cos =1 4) 电压达到最大值： U = Is Z0 5) L、C中出现过电流: IL IC=Q Is 6) 相量图,1）导纳最小：,三、电路等效变换：,(a),品质因数：,(b),等效参数：,谐振阻抗：,选择性与Q成正比； 通频带与Q 成反比。且：,Ri,Ri ：称为展宽电阻,并联电阻Ri的影响：,品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。,例1: 图示谐振电路, 已知Us=12V , 求f0、Q、f、U、Z0。,9,60k,90pF,54H,10pF,60k,+ -,解:,30k,20k,100pF,例2: 图示谐振电路, 已知Is=1mA , Ri=40k , L=100 H, C=100pF, r=25 。1）求谐振回路0、Q、Z0、 ; 2）求整个电路0、Qe、Z0e、 e; 3）求各支路电流和电压U。,Ri,1）谐振回路：,解:,2）整个回路：,3）各支路电流：,一、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则:,其中:,第九章 非正弦周期电流电路,讨论：,1）A0=a0 常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类：,奇次谐波,直流分量,A0=a0,基波分量,二次谐波,三次谐波,k次谐波,高次谐波,偶次谐波,讨论：,偶谐函数：无奇次谐波,奇谐函数：无偶次谐波,奇函数:无偶函数分量,偶函数:无奇函数分量,4）函数对称性与谐波的成份,5）周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和,非正弦周期电量的有效值,一、定义： 若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则有效值为:,二、计算： 1）按定义计算； 2）按傅立叶系数计算：,非正弦周期电流电路计算,一、一般步骤： 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：,3） 求各激励分量单独作用时的响应分量： (1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0; （2）基波分量作用： （正弦稳态分析）求有y1; （3）二次谐波分量作用： 2 （正弦稳态分析）求有y2; ,2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量；,(4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ,例：求图示电路中电流i1(t)和i2(t)，并求两个电流表的读数。其中,解：,直流分量作用：,基波分量作用：,由叠加定理，有：,例2： 图示电路，求各个电表的读数。已知激励：,+ u1(t) -,+ u2(t) -,i1(t),i2(t),i3(t),解：,1、直流分量作用：,2、基波分量作用：,L1与C1并联谐振，有,3、二次谐波作用,L2与C2并联谐振，有,4、时域叠加：,非正弦周期电流电路的平均功率,一、定义： 1） 瞬时功率：若单口网络端口电流和电压为：,