ch11离散信号与系统时域分析.ppt

数字信号处理 (Digital Signal Processing),信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地,离散信号与系统分析基础,离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换与反变换 离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建,离散时间信号与系统,离散信号与系统的时域分析,离散信号的表示 离散序列的产生 基本序列 序列的基本运算 系统分类 单位脉冲响应 利用MATLAB求解离散LTI系统响应,离散时间信号与系统,离散信号的表示,图形,x k=1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,3,向量,表达式,离散时间信号与系统,离散序列的产生,(1) 对连续信号抽样 xk=x(kT) , T-sampling period,(2) 信号本身是离散的,(3) 计算机产生,离散信号: 时间上量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号,离散时间信号与系统,基本序列,(1) 单位脉冲序列,(2) 单位阶跃序列,(3) 矩形序列,离散时间信号与系统,(4) 指数序列,有界序列： 若kZ ，存在|x k| Mx ( Mx是与 k无关的常数),akuk： 右指数序列有界的条件,|a| 1,aku-k： 左指数序列有界的条件,|a| 1,基本序列,ak： (双边)指数序列有界的条件,|a| =1,离散时间信号与系统,(5) 虚指数序列 (单频序列),基本序列,周期性：,结论：如果W0 /2p = m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N。,即0N = m2 ， m = 正整数时，信号是周期信号。,离散时间信号与系统,(5) 虚指数序列 (单频序列),基本序列,ejW k可以对连续虚指数信号ejw t以T为间隔抽样得到,数字角频率W与模拟角频率w之间的关系为 W= wT,两者区别：虚指数序列 xk=e jW k不一定为周期序列。 而连续虚指数信号x(t)=e jwt必是周期信号。,离散时间信号与系统,(6) 正弦型序列,正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表达，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判断与虚指数序列相同。,基本序列,例: 试确定余弦序列xk = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N,解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20 N=20 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5 N=5 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20 N=20 (f) W0 /2p=1/2 N=2,随着角频率W0的增加，序列的周期(N)不一定变小。,例: 试确定余弦序列xk = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N,解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10,xk = cosW0 k , W0=0,xk = cosW0 k , W0=0.2p,例: 试确定余弦序列xk = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N,解： (d) W0 /2p= 0.8/2=2/5 N=5 (f) W0 /2p=1/2 N=2,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快,xk = cosW0 k , W0=0,xk = cosW0 k , W0=0.2p,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。,两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。,由于 cos(2p-W0 )k= cos(W0 k),W0 在p 附近的余弦序列是 高频信号。 W0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。,W0 在p奇数倍附近的余弦序列是 高频信号。 W0 在p偶数倍附近的余弦序列是 低频信号。,正弦型序列cos(W0 k)的特性,利用MATLAB 产生序列,MATLAB中的基本函数： exp, sin, cos, square, sawtooth,例: 利用MATLAB产生指数序列 xk=Kakuk。,a = input(输入指数 a = ); K = input(输入常数K = ); N = input (输入序列长度N = ); k = 0:N-1; x = K*a.k; stem(k,x); xlabel(时间);ylabel(幅度); title(alpha = ,num2str(a);,0,5,10,15,20,25,30,0,0.5,1,1.5,2,时间,a = 0.9,幅,度,a=0.9, K=2, N=31的指数序列,离散时间信号与系统,序列的基本运算,(1) 翻转(time reversal) xkx-k,(2) 位移(延迟) xk xk-N,(3) 抽取(decimation) xk xMk,(4) 内插(interpolation),(5) 卷积(convolution),(6) 相关(correlation),互相关,自相关,例：已知x1k * x2k= yk，试求y1k= x1k-n * x2k-m。,解： y1k= yk-(m+n),例：xk 非零范围为 N1 k N2 ， hk 的非零范围为 N3 k N4 求： yk=xk* hk的非零范围。,解：N1+N3 k N4+N2,序列卷积的基本特性,两个序列的卷积时，卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减1。,例：利用MATLAB函数conv计算两个序列的离散卷积。,x=-0.5,0,0.5,1; kx=-1:2; h=1,1,1; kh=-2:0; y = conv(x, h); k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end); stem(k,y); xlabel(k); ylabel(y);,例: xk=2, 1, -2, 1; k=0,1,2,3，yk=-1, 2, 1, -1; k=0,1,2,3， 试计算互相关函数rxyn 和rxyn，以及自相关函数rxn。,解：根据序列的相关运算定义可得,离散时间信号与系统,序列相关的基本特性,(1) rxyn=x-n * yn (2) rxyn=ryx-n rxn=rx-n (3) rx0|rxn|,离散时间信号与系统,离散系统时域分析,yk = Txk,离散LTI系统可由线性常系数差分方程描述,离散时间信号与系统,1. 线性(Linearity),离散系统分类,2. 时不变(Time-Invariance),若Tx k=yk，则有Tx k-n=yk-n,线性时不变系统简称为：LTI系统,解：输入序列xk产生的输出序列yk为 yk=T xk= xMk 输入序列xk-n产生的输出序列为 Txk-n= xMk-n 由于 xMk-n yk-n 故该离散系统是时变系统。,例: 已知抽取器的输入和输出关系为 yk=xMk 试判断该离散系统是否为时不变系统？,抽取器时变特性的图示说明,离散时间信号与系统,3. 因果性（Causality）,离散系统k时刻的输出只与k时刻及以前的输入有关，即系统的输出不超前于系统的输入。,定理：离散LTI系统为因果系统的充要条件为,hk=0 k0,离散系统分类,由于M1+M2+1点滑动平均系统为LTI系统，因此，当M2=0时，系统是因果的。,例: 判断M1+M2+1点滑动平均系统的因果性。,可得该系统的单位脉冲响应hk为,根据M1+M2+1点滑动平均系统的输入输出关系,解：,离散时间信号与系统,4稳定性,当输入|xk| Mx 有界，若输出|yk| My 也有界，则称系统是BIBO稳定。,定理：离散LTI系统稳定的充要条件是,离散系统分类,解：M1+M2+1点滑动平均系统的单位脉冲响应为,因此该系统稳定。,例: 判断M1+M2+1点滑动平均系统的稳定性。,由于M1+M2+1点滑动平均系统为LTI系统，且,解：,例: 判断系统 是否 (1) 线性 (2) 因果 (3) 非时变 (4) 稳定,(1),系统线性。,所以,系统k时刻的输出只与k时刻的输入有关，系统因果。,(2),解：,例: 判断系统 是否 (1) 线性 (2) 因果 (3) 非时变 (4) 稳定,(3),(4),所以,当输入信号xk有界时，输出信号yk可以是无界的，所以系统不稳定。,系统时变。,离散时间信号与系统,离散系统单位脉冲响应,定义：,例：已知累加器的输入输出关系为,试求其单位脉冲响应hk。,离散时间信号与系统,离散LTI系统对任意输入的响应,由于,所以,离散时间信号与系统,利用MATLAB求解离散LTI系统响应,当已知系统的输入和N个初始状态，可由下式迭代计算系统的输出。,离散LTI系统的输入 输出关系可由线性常系统差分方程描述,离散时间信号与系统,其中：b=b0,b1,bM , a=a0,a1,aN x表示输入序列，y 表示输出序列。 系统的初始条件为零。 输出序列yk的长度和输入序列xk相同。,y=filter(b,a, x ),MATLAB提供了求解零状态差分方程的函数,利用MATLAB求解离散LTI系统响应,解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为,原始信号： sk=(2k)0.9k 噪声干扰的信号： xk=sk+n k 噪声信号： nk,例: 利用 M点的滑动平均系统去噪。,利用M点的滑动平均系统从信号xk中滤去噪声信号nk,% Signal Smoothing by Moving Average Filter N = 101; %generate (-0.5, 05)Uniformly distributed random numbers n = rand(1,N)-0.5; k=0:N-1; s=2*k.*(0.9.k); x=s+n; subplot(2,1,1); plot