上海大学建筑力学第二章.ppt

2019/7/14,第二章 平面力系,1,第二章 平面力系,刘鹏 上海大学国际工商与管理学院,2019/7/14,第二章 平面力系,2,力系类型,平面力系各力作用线都在同一平面内的力系 空间力系各力作用线不在同一平面内的力系 汇交力系作用线交于一点的力系 平行力系作用线相互平行的力系 一般力系作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系,2019/7/14,第二章 平面力系,3,2.1 平面汇交力系,工程实例,2019/7/14,第二章 平面力系,4,2.1.1 力的分解,按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的； 但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的,2019/7/14,第二章 平面力系,5,2.1.2 力在坐标轴上的投影,2019/7/14,第二章 平面力系,6,2.1.3合力投影定理,2019/7/14,第二章 平面力系,7,2.1.4 平面汇交力系的平衡条件,2019/7/14,第二章 平面力系,8,例2-1,如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）,2019/7/14,第二章 平面力系,9,例2-2,图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力,2019/7/14,第二章 平面力系,10,解,2019/7/14,第二章 平面力系,11,例2-3,如图所示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢丝绳与水平线成=45的夹角，在构件匀速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。,2019/7/14,第二章 平面力系,12,例2-4,求图2-6 (a)所示三角支架杆AC和B所受的力，己知节点C受到铅垂 力P=1000N的作用,2019/7/14,第二章 平面力系,13,解静力学平衡问题的一般方法和步骤,1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力 2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图 3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直,2019/7/14,第二章 平面力系,14,2.2 力矩与平面力偶系,2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩) 2.2.2力偶及其性质 2.2.3平面力偶系的合成与平衡,2019/7/14,第二章 平面力系,15,2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩),1.力对点之矩的概念 2.合力矩定理 3.力对点之矩的求法(力矩的求法),2019/7/14,第二章 平面力系,16,1.力对点之矩的概念,力对点之矩用Mo（F）来表示，即 Mo(F) = Fd 一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂,2019/7/14,第二章 平面力系,17,Mo( F ) = 2OAB 力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号 力矩的单位是Nmm,2019/7/14,第二章 平面力系,18,由力矩的定义可知： （1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。 （2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F0，则d=0，即力F通过O点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心,2019/7/14,第二章 平面力系,19,2.合力矩定理,设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、-Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得,2019/7/14,第二章 平面力系,20,2.合力矩定理,计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则 Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl Mo(F2)=F2yl Mo(Fn)=Fnyl 由上图可以看出，合力F对O点的矩为 Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl,2019/7/14,第二章 平面力系,21,2.合力矩定理,据合力投影定理，有 Fy=F1y+F2y+-+Fny Fyl=F1yl+F2yl+-+Fnyl 即 Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn),2019/7/14,第二章 平面力系,22,合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和,2019/7/14,第二章 平面力系,23,3.力对点之矩的求法(力矩的求法),（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩 （2）运用合力矩定理求力矩。力分解,2019/7/14,第二章 平面力系,24,例2-5,如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 ，又知OB= l ，BC= h ，求力F对O点的力矩。,2019/7/14,第二章 平面力系,25,解（1）利用力矩的定义进行求解,如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有,2019/7/14,第二章 平面力系,26,（2）利用合力矩定理求解,将力F分解成一对正交的分力 力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即,Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa),2019/7/14,第二章 平面力系,27,2.2.2力偶及其性质,1.力偶的定义 2.力偶的性质,2019/7/14,第二章 平面力系,28,1.力偶的定义,在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。,2019/7/14,第二章 平面力系,29,1.力偶的定义,力偶大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F构成一力偶。记作(F，F) 力偶作用面两个力所在的平面 力偶臂两个力作用线之间的垂直距离d 力偶的转向力偶使物体转动的方向,2019/7/14,第二章 平面力系,30,力偶怎样度量？,设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F)，该力偶对任一点O的矩为 Mo(F)+Mo(F)=F(x+d)-Fx=Fd,2019/7/14,第二章 平面力系,31,力偶怎样度量？,由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关） 力偶矩力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F)或M M(F,F)=Fd 规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。 力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样，是一代数量。 Mo(F) = Fd 力偶的三要素大小、转向和作用平面,2019/7/14,第二章 平面力系,32,2.力偶的性质,（1）力偶无合力。 （2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。 （3）力偶的等效性力偶的等效性作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的,2019/7/14,第二章 平面力系,33,力偶的等效条件：,1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。 2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用,2019/7/14,第二章 平面力系,34,2.2.3平面力偶系的合成与平衡,1.平面力偶系的合成 2.平面力偶系的平衡,2019/7/14,第二章 平面力系,35,1.平面力偶系的合成,平面力偶系 M=M1+M2+-+Mn力偶矩等于各分力偶矩的代数和,2019/7/14,第二章 平面力系,36,2019/7/14,第二章 平面力系,37,2.平面力偶系的平衡,平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零,2019/7/14,第二章 平面力系,38,例2-6,梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。,2019/7/14,第二章 平面力系,39,解,（1）以梁为研究对象，进行受力分析并画出受力图 FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 （2）列平衡方程,2019/7/14,第二章 平面力系,40,例2-7,在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为m1=150kNm,m2=275kNm，力偶转向如图所示。梁长为l=5m，梁的重量不计，求支座AB的反力。,2019/7/14,第二章 平面力系,41,2.3 平面一般力系,平面一般力系作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。,2019/7/14,第二章 平面力系,42,起重机横梁AB受平面一般力系的作用,2019/7/14,第二章 平面力系,43,2.3.1平面一般力系的简化,1.力的平移定理力的可传性 2.平面一般力系向平面内任意一点的简化 3.简化结果分析,2019/7/14,第二章 平面力系,44,1.力的平移定理力的可传性,作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应,2019/7/14,第二章 平面力系,45,问题：如果将力平移到刚体内另一位置？,将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O，,2019/7/14,第二章 平面力系,46,附加力偶，为M(F,F)=Fd=Mo(F) 上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩 力的平移定理作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 根据力的平移定理，可以将力分解为一个力和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。,2019/7/14,第二章 平面力系,47,2.平面一般力系向平面内任意一点的简化,2019/7/14,第二章 平面力系,48,主矢与x轴的夹角 Mo平面一般力系的主矩 主矩=各附加力偶矩的代数和。 Mo=M1+M2+-+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn) 平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 Mo,2019/7/14,第二章 平面力系,49,3.简化结果分析,平面一般力系向平面内任一点简化，得到一个主矢 F R 和一个主矩 M o ，但这不是力系简化的最终结果，如果进一步分析简化结果，则有下列情况： FR =0, M o 0 FR0, M o =0 FR 0, M o 0 FR=0, M o =0(力系平衡),2019/7/14,第二章 平面力系,50,2.3.2 平面一般力系的平衡,1.平面一般力系的平衡条件 2.平面平行力系的平衡条件 3.物体系统的平衡条件,2019/7/14,第二章 平面力系,51,1.平面一般力系的平衡条件,平面一般力系平衡的必要与充分条件为：,2019/7/14,第二章 平面力系,52,2.平面平行力系的平衡条件,平面平行力系的平衡方程为,2019/7/14,第二章 平面力系,53,3.物体系统的平衡条件,物系由多个构件通过一定的约束组成的系统 若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时，既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象,2019/7/14,第二章 平面力系,54,例2-8,起重机的水平梁A， A端为固