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文档简介

在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,练习：,1.判断下列说法是否正确： （1）点 是函数 的图象上的一个最高点； （2）直线 是函数 的图象上的一条对称轴； （3）函数 的图象关于y轴对称； （4）函数 在 间的图象与在 间的 图象形状相同； （5）点 是函数 的图象的一个对称点。,正弦曲线：,余弦曲线：,x,y,1,-1,x,y,1,-1,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域 内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,更多资源,例1.求下列函数的周期。,函数 的周期是,函数 的周期是,正弦曲线：,x,y,1,-1,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,奇函数,周期性：,正弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 。,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,偶函数,周期性：,余弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 。,余弦曲线：,x,y,1,-1,例2.判断函数 的奇偶性。,正弦曲线：,x,y,1,-1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,最值：,当 时，,当 时，,余弦曲线：,x,y,1,-1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,最值：,当x=2kp时，,当x=p+2kp时，,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.,解：,（1）,例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.,解：,（2）,且函数 是减函数,即,例3.求函数 的单调递增区间。,正弦曲
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