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第二课时 平面与平面垂直,2.3.2 平面与平面垂直的判定,问题提出,1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义?二面角的平面角有哪几个基本特征?,(1)顶点在棱上;,(2)边在两个面内;,(3)边垂直于棱.,平面与平面垂直,2.直线与直线,直线与平面可以垂直,平面与平面是否存在垂直关系?如何认识两个平面垂直?我们从理论上作些探讨.,知识探究(一):两个平面垂直的概念,思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的?直线与平面垂直是怎样定义的?,思考2:什么叫直二面角?如果两个相交平面所成的四个二面角中,有一个是直二面角,那么其他三个二面角的大小如何?,思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中,有哪些实例反映出两个平面垂直?,思考4:在图形上,符号上怎样表示两个平面互相垂直?,思考5:如果平面平面,那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗?,知识探究(二):两个平面垂直的判定,思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题?,思考3:在二面角-l-中,直线m在平面内,如果m,那么二面角-l-是直二面角吗?,思考4:根据上述分析,可以得到两个平面互相垂直的判定定理,用文字语言如何表述这个定理?,如果一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,思考5:结合图形,两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述?,思考6:过一点P可以作多少个平面与平面垂直?过一条直线l可以作多少个平面与平面垂直?,理论迁移,例1 如图,O在平面内,AB是O的直径,PA,C为圆周上不同于A、B的任意一点,求证: 平面PAC平面PBC.,例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC平面PCD.,例3 在四面体ABCD中,已知ACBD,BAC=CAD=45,BAD=60, 求证:平面ABC
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