高一数学153994竞赛辅导-三角函数王洪涛.ppt

平面三角,三角函数与反三角函数，是五种基本初等函数中的两种，在现代科学的很多领域中有着广泛的应用同时它也是高考、数学竞赛中的必考内容之一,更多资源,定义,同角三角函数的基本关系,图象性质,单位圆与三角函数线,诱导公式,C S、T ,y=asin+bcos的最值,形如y=Asin(x+)+B图象,万能公式,和差化积公式,积化和差公式,S/2= C/2= T/2=,S2= C2= T2=,正弦定理、 余弦定理、 面积公式,降幂公式,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式，建立差异间关系,活用公式，差异转化，矛盾统一,1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1cos”想升幂； 6、见sin2，想拆成2sincos； 7、见sincos或,想两边平方或和差化积,8、见a sin+b cos，想化为,9、见coscoscos，先,若不行，则化和差,微观直觉,10、见cos+cos(+) +cos(+2 )， 想乘,sin+sin=p cos+cos=q,一、三角函数的性质及应用 三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用,【例1】 求函数y=2sin( -2x)的单调增区间。,【例2】 若（0， ），比较sin(cos)，cos(sin)， cos这三者之间的大小。,解：在（0， ）中，sinxxtanx，而0cosx1,sin(cos) cos。在（0， ）中，y=cosx单调递减，,cos cos(sin)。 sin(cos) cos cos(sin)。,【例3】 已知x,y- , ，aR，且,求cos(x+2y)的值。,解：原方程组化为 x,-2y- , ，,函数f(t)=t3+sint在- , 上单调递增，且f(x)=f(-2y),x=-2y，cos(x+2y)=1。,【例4】 求证：在区间（0， ）内存在唯一的两个数c、d(cd)，,使得 sin（cosc） c， cos（sind） d,证明：考虑函数f（x）cos（sinx）x，在区间0， 内是,单调递减的，并且连续，由于f（0）cos（sin0）0=10， f（ ）cos（sin ） = cos 1 0，,存在唯一的d（0， ），使f（d）0，即cos（sind） d,对上式两边取正弦，并令c=sind，有sin（cos（sind）=sin d，sin（cosc）=c。,显然c（0， ）。且由y=sinx在（0， ）上的单调性和d的 唯一性，知c也唯一。故存在唯一的cd，使命题成立。,【例5】、（0， ），且cot=，sin(cot)=，cot(sin)=。比较、的大小。,解：、（0， )cot0，0 sin ），,=sin(cot) cot。 作出函数y=ctgx在（0， ）上的图象，可看出：。,【例6】 nN，n2，求证：cos cos cos ,证明：01- = k=2，3，n。,(cos cos cos )2( )( )( ) =( ) ( )2，,cos cos cos ,【例1】（1）已知cos= -,，sin(+)=,，且0,，求sin的值。 （2）已知sin(,-)=,，求,的值。,提示：（1）sin=,。,（2）sin2=1-2 sin2(,-)=,；,=,。,【例2】求cos cos cos cos 的值。,解法1：利用公式coscos2cos4cos2n=,得,cos cos cos cos =-,cos cos cos cos =,cos cos =,cos =,原式= =,解法2：原式=,=, ,=,=,【例3】求cos420+cos440+cos480的值。,【例4】若sin+cos= ，cos+sin= ， 求sincos的值。,【例5】已知f(x)= sin(x+)+cos(x-)是偶函数， 0，求。,【例】方程 sinx+cosx+a=0在（0，2）内有相异两根、，求实数a的取值范围，以及+的值。,解： sinx+cosx+a=0，sin (x+ )=- 。令t= x+ ，则 t( ， )，sint= - 作出函数y= sint，t( ， )的图象：,，,。,由图象可以看出：当-1 - 1且- 即-2a- 或 a2时，sint= - 有相异两根t1