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文档简介
2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二级理科数学试卷 本试卷分两部分,共4页,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷(选择题)一、单选题(每小题5分,共60分)1已知集合,则( )A B C D2已知函数的部分图像如图所示,则实数的值为( )A. B.1 C.2 D.43等差数列的前项和为,且,则公差 ( )A B C D4.已知直线, ,若,则的值为( )A8 B2 C D-25在下列四个正方体中,能得出ABCD的是 A B C D6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A若则 B若,则C若则 D若,则7已知抛物线上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( )Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-48.椭圆与双曲线有相同的焦点,点是椭圆与双曲线的一个交点,则的面积是( )A4 B2 C1 D9已知椭圆的左右焦点分别是,焦距为,若直线与椭圆交于点,且满足 ,则椭圆的离心率是( )A B C D10在如图的平面图形中,已知,,则的值为A B C D0 11圆:和圆:有三条公切线,若,且,则的最小值为( )A1 B3 C4 D512已知定义在上的函数对于任意的x都满足,当时,若函数至少有6个零点,则a的取值范围是()A(5,) B5,) C(5,7) D5,7)第II卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13抛物线的焦点到准线的距离是_14过点)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_.15已知下列命题:若直线与平面内的一条直线平行,则;命题“,”的否定是“,”;已知,则“”是“”的充分而不必要条件其中正确的命题是_(填序号)16某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为_三、解答题(共70分)17(本题10分)已知圆C:(x1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角是45时,求弦AB的长18(本题12分)在ABC中,,,分别是A、B、C的对边,且(1)求B的大小;(2) 若求及19(本题12分)已知数列满足,.()求证为等比数列,并数列的通项公式;()求数列的前项和.PABCDE20(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,是的中点.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值21(本题12分)椭圆: 的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为(1)求椭圆的方程;(2)设过点 的直线与椭圆交于两点, 为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率22(本题12分)已知函数, (1)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围;(2)是否存在整数, ,使得的解集恰好是,若存在,求出,的值;若不存在,说明理由2018-2019学年度第一学期期末检测答案1、 选择题题号123456789101112答案BCBDACDCBCAA2、 填空题13. 4 14. 15. 16.3、 解答题17.(1)已知圆的圆心为,.1分直线过点, , .2分直线的方程为, .3分 即; .4分(2)当直线的倾斜角为时,斜率为,直线的方程为,.5分即,圆心到直线的距离为, .7分又圆的半径为,弦的长为 . .10分18(1) 在ABC中,由及正弦定理得.2分所以, .3分所以; .5分(无写在ABC中或B的取值范围扣1分)(2)由及得, .6分由及余弦 得.8分 .12分19. ()由题可得,又,.1分 .3分是以1为首项2为公比的等比数列,.4分; .6分(),设的前项和为,所以.7分.8分所以,.10分所以 .12分PABCDExyz20. (1)证明:平面ABCD,平面ABCD,.1分,.2分又, .3分平面,.4分平面EAC,平面平面 .5分 (2)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,.6分则C(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0)设(0,0,)(),则(,),.7分 ,取=(1,1,0) 则,为面的法向量 .8分设为面的法向量,则,即,取,则,.9分依题意,则.10分 于是.11分设直线与平面所成角为,则,即直线与平面所成角的正弦值为.12分21. (1)由已知,.1分又,解得,.3分所以椭圆的方程为; .4分(2)根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设,.5分联立,消去y得,.6分,令,解得.7分设、两点的坐标分别为,)当为直角时,则,.8分因为为直角,所以,即,.9分所以,所以,解得 .10分)当或为直角时,不妨设为直角,此时, ,所以,即又将代入,消去得,解得或(舍去),.11分将代入,得所以,经检验,所求值均符合题意. 综上, 的值为和.12分 22.(1).1分因为函数有两个不同的零点,所以.2分.3分(2)假设存在整数、,使的解集恰好是,则若函数在上单调递增,则, 且,即.4分作差得到,代回得到,即,.5分由于、均为整数,故, , 或, , ,经检验均不满足要求;.6分若函数在上单调递减,则, 且,即.7分作差得到,代回得到: ,即,.8分由
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