河南省新乡市2019届九年级数学第二次全真模拟考试试题.docx

河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题一选择题（共10小题，满分30分）12的绝对值是（）A2BCD2212月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61043从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）ABCD4如图，ABCD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分EFD，EGFG于点G，若CFN110，则BEG（）A20B25C35D405某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，66不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD7如图，菱形ABCD中ABC60，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC4，则BOE的面积为（）AB2C3D28有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（）ABCD9如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A（2，3）B（2，2）C（2，2）D（2，2）10如图1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为（）ABC2D二填空题（满分15分，每小题3分）11计算： +（1）0 12如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）AC的长等于 ；（）在线段AC上有一点D，满足AB2ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明） 13在直角坐标系中，已知直线yx+经过点M（1，m）和点N（2，n），抛物线yax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 14如图，在ABC中，ABAC，C72，ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则BEC1 15如图，点D、E在ABC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点A，AEC，ADB，且，则A等于 （用含、的式子表示）三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中x117（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？18（9分）如图，过半径为2的O外一点P，作O的切线PA，切点为A，连接PO，交O于点C，过点A作O的弦AB，使ABPO，连接PB、BC（1）当点C是PO的中点时，求证：四边形PABC是平行四边形；求PAB的面积（2）当AB2时，请直接写出PC的长度19（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）20（9分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标21（10分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案22（10分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值23（11分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x22x0的两根，且x1x2，（1）如图1求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求MNO的面积；（3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由参考答案一选择题1解：20，|2|（2）2故选：D2解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，故选：D3解：从上边看是，故选：B4解：CFN110，DFECFN110，FG平分EFD，EFGEFD55，又EGFG，即G90，GEF35，ABCD、EFD110，BEF70，BEGBEFGEF35，故选：C5解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：A6解：，解得，不等式组的解集是1x1，故选：D7解：菱形ABCD中ABC60，ABBC，OAOC，ABC是等边三角形，AC4，OA2，OB2，ABC的面积，点E是AB中点，OAOC，OE是ABC的中位线，BOE的面积ABC的面积，故选：A8解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为，故选：C9解：如图，作AHOC于HC（4，0），OC4，ABC是等边三角形，ABACBC4，AHBC，OHHC2，AH2，A（2，2），故选：B10由图2可知，x2时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB2等边三角形ABC的高为等边三角形ABC的面积为由图2可知，x1时EFG的面积y最小此时AEAGCGCFBGBE显然EGF是等边三角形且边长为1所以EGF的面积为故选：A二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：原式3+14故答案为：412解：（）AC，故答案为：5，（）要满足AB2ADAC，即AD，以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D，连接BD，此时ABDACB，故答案为：以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D13解：直线yx+经过点M（1，m）和点N（2，n），m（1）+2，n2+1M（1，2），N（2，1）抛物线yax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，x+ax2x+20a当a0时，解得：a1a1当a0时，解得：aa综上所述：a1或a故答案为：a1或a14解：ABAC，C72，ABCC72，CBC1180727236，ABC1723636，ABC绕点B逆时针旋转得到A1BC1，A1C1BC72，BEC172，故答案为：7215解：由折叠的性质可知，ADEADE（180）90，AEDAED，设DECx，则180x+x，解得，x90，ADECADE，故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16解：原式，当x1时，原式117解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，故众数为6次；（4分）（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标18（1）证明：连接OA、OB，则有OAOBOC，PA是O的切线，OAPA，点C是PO的中点，PCOCPO，OAPO，在RtOAP中，sinAPO，APO30，POA60，ABPO，BAOPOA60，OAB是等边三角形，ABOA，ABPC，四边形PABC是平行四边形；解：过点O作OEAB，垂足为E，OAB是等边三角形，OAAB2，OEOAsin602，SOABABOE2，ABPO，SPABSOAB；（2）PC22，理由为：OAOB2，AB2，OA2+OB2AB2，根据勾股定理逆定理可得，OAB是直角三角形，即AOB90，OBPA，四边形PABO是平行四边形，POAB，PC2219解：（1）作AFBC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CDEF3米，B22，ADE45，BC21米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE，设AFa米，则AE（a3）米，tanB，tan22，即，解得，a12，答：城门大楼的高度是12米；（2）B22，AF12米，sinB，sin22，AB32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米20解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y图象上，m2，n1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入ykx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：yx+5；（2）由图象可得，当x0时，kx+b的解集为2x8（3）由（1）得直线AB的解析式为yx+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD5A（2，4），AD4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当CODAPD时，解得a2，故点P坐标为（2，0）当CODPAD时，解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似21解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得：答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100m）只，根据题意得：w5m+7（100m）2m+700又m2（100m），解得：m，m为正整数，当m66时，w取最小值，此时100m1006634当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱22解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM27223解：（1）解方程x22x0得x12，x20点A坐标为（2，0），抛物线解析式为把x0代入抛物线解析式得y1点B坐标为（0，1）（2）如图，过M作MHx轴