高中数学回扣验收特训（三）导数及其应用（含解析）新人教A版选修.docx

回扣验收特训（三） 导数及其应用1函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A.B0C. D1解析：选A由f(x)ex(cos xsin x)，则在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)1，故倾斜角为，选A.2已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为()Ac BcCc Dc解析：选A由题意得f(x)x2xc，若函数f(x)有极值，则14c0，解得c.3函数yln xx在x(0，e上的最大值为()Ae B1C1 De解析：选C函数yln xx的定义域为(0，)，又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增；当x(1，e)时，y0，函数单调递减当x1时，函数取得最大值1，故选C.4函数f(x)x22mln x(m0)的单调递减区间为()A(0，)B(0，)C(，)D(0，)(，)解析：选B由条件知函数f(x)的定义域为(0，)因为m0，则f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)5已知函数f(x)x32x22x，若存在满足0x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是()A6，) B(，2C2,6 D5,6解析：选Cf(x)x24x2(x2)26，因为x00,3，所以f(x0)2,6，又因为切线与直线xmy100垂直，所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是2,66已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2C4 D2解析：选D由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2或x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)在x2处取得极小值，a2.7已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：38设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a6.答案：(2,6)9已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_解析：f(x)3x22ax，根据已知f(2)0，得a3，即f(x)x33x24.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在1,1上的最小值为f(0)4，f(n)3n26n在1,1上单调递增，所以f(n)的最小值为f(1)9. f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.答案：1310请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x),0x0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.11(全国卷)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x(1，)时，1x；(3)设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减(2)证明：由(1)知，f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，ln xx1.故当x(1，)时，ln xx1，ln 1，即1x.(3)证明：由题设c1，设g(x)1(c1)xcx，则g(x)c1cxln c.令g(x)0，解得x0.当xx0时，g(x)0，g(x)单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故当0x1时，g(x)0.所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.12已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(