高中数学模块综合检测练习新人教A版必修1.docx

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=x|x1,所以y=logx在(0,+)内为增函数.答案:C5.函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是()A.0,12B.12,1C.1,32D.32,2解析:f12=e12-20,f12f(1)0,函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是12,1.答案:B6.设a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc1,0b=0.371,c=log70.30,cba.答案:B7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,y=f(x)是减函数,若|x1|x2|,则()A.f(x1)-f(x2)0C.f(x1)+f(x2)0解析:f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)的图象关于y轴对称.又当x0时,y=f(x)是增函数.当|x1|x2|时,f(|x1|)f(|x2|),即f(x1)f(x2),即f(x1)-f(x2)0,且a1).若f(1)g(2)0,f(1)g(2)0,g(2)0,0a1.f(x)与g(x)在定义域内都为减函数,故选C.答案:C10.给出下列集合A到集合B的几种对应:其中,是从A到B的映射的有()A.B.C.D.解析:根据映射的定义知,中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有符合映射的定义,故是映射.答案:A11.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为()A.10%B.12%C.25%D.40%解析:利润300万元,纳税300p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-10002%=180(万元),纳税180p%万元,共纳税300p%+180p%=120(万元),故p%=25%.答案:C12.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1,x2都满足不等式fx1+x22f(x1)+f(x2)2;函数y=x2与函数y=2x满足fx1+x220,则f(f(1)=.解析:f(1)=-2,f(f(1)=f(-2)=(-2)2+1=5.答案:516.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x(0,+)时,f(x)=1+ln x,则当x0时,f(x)=.解析:设t0.当x(0,+)时,f(x)=1+lnx,f(-t)=1+ln(-t).又f(x)是定义在R上的奇函数,-f(t)=1+ln(-t),f(t)=-1-ln(-t).当x0,3-x0,得13,或x1.(RA)B=B,BRA.若B=,则m0;若B,则m0,2x-m.xlog2(-m).BRA,log2(-m)1,即log2(-m)log22,因此0-m2,-2m12x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)f(-x)=-f(x),log121+ax-1-x=-log121-axx-1=log12x-11-ax.1+ax-x-1=x-11-ax,即(1+ax)(1-ax)=-(x+1)(x-1),a=-1.(2)由(1)可知f(x)=log12x+1x-1.任取x1x21,则f(x1)-f(x2)=log12x1+1x1-1-log12x2+1x2-1=log12(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1).由x1x21易知(x1+1)(x2-1)0,(x1-1)(x2+1)0,现比较(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)与1的大小.(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)-1=(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1)(x1-1)(x2+1)=2(x2-x1)(x1-1)(x2+1)0,所以0(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)0,即f(x1)f(x2).故f(x)在区间(1,+)内单调递增.(3)设g(x)=log12x+1x-1-12x,则g(x)在3,4上为增函数.g(x)m对x3,4恒成立,mg(3)=-98.实数m的取值范围是m0.(1)比较f12与f13的大小;(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;(3)解不等式fx+120,得f12-f-13,所以f12f13.(2)f(x)在-1,1上是增函数.证明如下:在-1,1上任取x1,x2,且x10.由题意(x2-x1)f(x2)+f(-x1)0,因为f(x)为奇函数,所以(x2-x1)f(x2)-f(x1)0.所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).所以f(x)在-1,1上是增函数.(3)由(2)知,f(x)在-1,1上是增函数,所以-1x+121,-11-2x1,x+121-2x,解得0x16.即不等式fx+12-1,x2-1,x1x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4,故只需=4m2-4(3m+4)0,(x1+1)+(x2+1)0,(x1+1)(x2+1)0m2-3m-40,-2m+20,3m+4+(-2m)+10m4,m-5.故m的取值范围是-5m-1.(2)若F(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即|4x-x2|+a=0有4个实数根,即|4x-x2|=-a有4个实数根.令g(x)