高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.1习题（含解析）新人教A版.docx

选修1-1第二章21211一、选择题1(2016浙江宁波高二检测)已知椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A8B12C2D4答案D解析把点(2，)代入1，得b24，c2a2b212c2，2c42(2015广东文)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3 C4 D9答案B解析椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，c4，m29，m3，选B3已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|5，则|AF1|BF1|()A11 B10 C9 D16答案A解析由方程知a216，2a8，由椭圆定义知，|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8，|AF1|AF2|BF1|BF2|AF1|BF1|AB|16，|AF1|BF1|11，故选A4(2016山东济宁高二检测)设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由椭圆定义，知|PF1|PF2|2a8又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形5对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若方程mx2ny21的曲线是椭圆，则m0，n0，从而mn0，但当mn0时，可能有mn0，也可能有m0，n|F1F2|，动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆，2a4,2c2，a2，c1，b23，方程为1二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为_答案1解析由题意可得，b2a2c2918，椭圆方程为18过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是_答案1解析因为焦点坐标为(，0)，设方程为1，将(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程为19(2016广西南宁高二检测)已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_答案8解析如图所示，F为椭圆的左焦点，A为其右焦点，ABC的周长|AB|BC|AC|AB|BF|AC|CF|4a8三、解答题10已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1故椭圆的标准方程为1或y21一、选择题1椭圆1的焦距是2，则m的值是()A5 B3或8C3或5 D20答案C解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故答案为C2设椭圆的标准方程为1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()Ak3 B3k5C4k5 D3k5k0，4kb2 BC0ab D0b0，则0a0，n0，且mn)，椭圆过A(0,2)、B，解得即所求椭圆方程为x21(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆方程为1(m0)，又椭圆经过点(2，3)，则有1，解得m10或m2(舍去)，即所求椭圆的方程为18已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n根据椭圆定义有mn20，又c6，在F