高中数学第一章1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法（第1课时）学案（含解析）新人教A版.docx

1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息知识点一解析法思考一次函数如何表示？答案ykxb(k0)梳理一般地，解析法是指：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系知识点二图象法一般地，图象法是指：用图象表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势知识点三列表法思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系梳理一般地，列表法是指：列出表格来表示两个变量之间的对应关系函数三种表示法的优缺点1yx1与yx1，xN是同一个函数()2在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象()3函数yf(x)的图象上任一点(x0，y0)必满足y0f(x0)()4列表法表示yf(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况()类型一解析式的求法例1根据下列条件，求f(x)的解析式(1)f(f(x)2x1，其中f(x)为一次函数；考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式解由题意，设f(x)axb(a0)，则f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，由恒等式性质，得或所求函数解析式为f(x)x1或f(x)x1.(2)f(2x1)6x5；考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式解方法一设2x1t，则x，f(t)653t2.f(x)3x2.方法二f(2x1)6x53(2x1)2，f(x)3x2.(3)f(x)2f(x)x22x.考点求函数的解析式题点方程组法求函数解析式解f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x，联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，f(x)x22x.反思与感悟(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法(2)如果已知f(g(x)的表达式，想求f(x)的解析式，可以设tg(x)，然后把f(g(x)中每一个x都换成t的表达式(3)如果条件是一个关于f(x)，f(x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值如把每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(x)的方程，然后利用消元法消去f(x)跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式解由题意，设f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b3.所求函数解析式为f(x)x3.(2)f(x1)x24x1；考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式解方法一设x1t，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(x)x22x2.方法二f(x1)(x11)24(x11)1(x1)22(x1)2，f(x)x22x2.(3)2ff(x)x(x0)考点求函数的解析式题点方程组法求函数解析式解f(x)2fx，将原式中的x与互换，得f2f(x).于是得关于f(x)的方程组解得f(x)(x0)类型二函数的画法及应用命题角度1画函数图象例2画出函数yx的图象考点函数图象题点求作或判断函数的图象解当x0时，yxx1.取点A(1，2)，B(0，1)，C(0,1)，D(1,2)其中，由于x0不在定义域内，B，C两点画成空心点，图象如下：反思与感悟描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，所画图象横坐标的范围必须与定义域保持一致(2)图象是实线或实心点，定义域外的部分有时可用虚线或空心点来定位整个图象(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点跟踪训练2作出下列函数的图象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2考点函数图象题点求作或判断函数的图象解(1)列表：x012y12345当x0,2时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为1,5(2)列表：x2345y1当x2，)时，图象是反比例函数y的一部分，观察图象可知其值域为(0,1(3)列表：x21012y01038画出图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分由图可得函数的值域是1,8命题角度2函数图象的应用例3已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_考点函数图象题点函数图象的应用答案2,45,84,3解析函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合反思与感悟函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点跟踪训练3函数f(x)x24x3(x0)的图象与ym有两个交点，求实数m的取值范围考点函数图象题点函数图象的应用解f(x)x24x3(x0)的图象如图，f(x)与直线ym有2个不同交点，由图易知1f(3)的x的值.x123f(x)231考点函数的表示法题点函数的表示法解f(3)1.当f(f(x)1时，f(x)1或2.当f(x)1时，x3.当f(x)2时，x1.满足条件的x的值为1或3.反思与感悟列表法能直接地表示x的值与对应y的值，解题时要充分利用这个特点给x求y或给y求x.跟踪训练4若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)2210(1)求f(f(1)的值；(2)若f(f(x)1，求x的值考点函数的表示法题点函数的表示法解(1)f(1)2，f(f(1)f(2)1.(2)设f(x)t，由表知，当f(t)1时，对应的t2，即f(x)2，再由表求得当且仅当x0或1时，f(x)2.x0或x1.1已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1B2C3D4考点函数的表示法题点函数的表示法答案A2如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式答案D3已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)考点求函数的解析式题点实际问题的函数解析式答案A4某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是()考点函数图象题点函数图象的判断与理解答案C5画出y2x24x3，x(0,3的图象，并求出y的最大值、最小值考点函数图象题点函数图象的应用解y2x24x3(00) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)考点求函数的解析式题点实际问题的函数解析式答案C解析由y100，得2xy100.y(x0)4函数y的大致图象是()考点函数图象题点求作或判断函数的图象答案A解析y定义域为x|x1，排除C，D，当x0时，y0，排除B.5函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的解析式为()Af(x)(xa)2(bx)Bf(x)(xa)2(xb)Cf(x)(xa)2(xb)Df(x)(xa)2(xb)考点函数图象题点函数图象的应用答案A解析由图象知，当xb时，f(x)0，排除B，C；又当xb时，f(x)0，排除D.故选A.6如果f，则当x0,1时，f(x)等于()A.B.C.D.1考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式答案B解析令t，则x，代入f，则有f(t)，故选B.7已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为()A2B6C1D0考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式答案B解析方法一令x1t，则xt1，f(t)(t1)23，f(2)(21)236.方法二f(x1)(x1)22(x1)2，f(x)x22x2，f(2)222226.方法三令x12，x3，f(2)3236.8(2017济宁高一检测)已知函数f(2x1)3x2，且f(a)2，则a的值为()A8B1C5D1考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式答案B解析令3x22，得x0.令a2x1，代入x0，得a1.二、填空题9若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m_.考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式答案2解析因为是正比例函数，所以有m231，m2.又图象经过第二、四象限，所以m2.10已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x)g(f(x)的x的值为_.x1234f(x)1313g(x)3232考点函数的表示法题点函数的表示法答案2或4解析当x1时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3.当x2时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)3.当x3时，f(g(3)f(3)1，g(f(3)g(1)3.当x4时，f(g(4)f(2)3，g(f(4)g(3)3.满足f(g(x)g(f(x)的x的值只有2或4.11已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)的解析式是_考点求函数的解析式题点方程组法求函数解析式答案f(x)x解析因为f(x)3f(x)2x1，所以把中的x换成x，得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.三、解答题12已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式解设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.13画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域考点函数图象题点函数图象的应用解因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x1013y0340描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，4四、探究与拓展14已知函数pf(m)的图象如图所示，则(1)函数pf(m)的定义域为_(2)函数pf(m)的值域为_(3)p_时，只有唯一的m值与之对应考点函数图象题点函数图象的应用答案(1)3,01,4(2)2,2(3)(0,2解析(1)观察