高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法练习.docx

1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为(D)(A)y=2x(B)y=2x(xR)(C)y=2x(x1,2,3,)(D)y=2x(x1,2,3,4)解析:题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选D.2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是(C)(A)这天15时的温度最高(B)这天3时的温度最低(C)这天的最高温度与最低温度相差13(D)这天21时的温度是30解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14,故C错.3.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的解析式为(C)(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x解析:正方形的周长为x,边长为,则正方形的对角线= =x,所以y=x=x.4.若f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)等于(B)(A)3x+2(B)3x-2(C)2x+3(D)2x-3解析:设f(x)=ax+b,由题设有解得故选B.5.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是(B)(A)g(x)=2x+1(B)g(x)=2x-1(C)g(x)=2x-3(D)g(x)=2x+7解析:因为g(x+2)=f(x)=2x+3,所以令x+2=t,则x=t-2,g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.6.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是(B)(A)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了(B)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min后才回家解析:水平线段表明小明离家的距离始终是300米,然后离家距离达到500米,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.故选B.7.已知f(x)的图象恒过(1,1)点,则f(x-4)的图象恒过(B)(A)(-3,1)(B)(5,1)(C)(1,-3)(D)(1,5)解析:由题意知f(1)=1,令x-4=1得x=5,故函数f(x-4)的图象恒过点(5,1).故选B.8.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(D)(A)y=20-2x(B)y=20-2x(0x10)(C)y=20-2x(5x10)(D)y=20-2x(5xy,即2x20-2x,即x5,由y0即20-2x0得x10,所以5x10.故选D.9.已知函数f(x)=x-,且此函数图象过点(5,4),则实数m的值为 .解析:将点(5,4)代入f(x)=x-,得m=5.答案:510.已知函数f(x)=ax2-1(a0),且ff(1)=-1,则a的值为 .解析:因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,ff(1)=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a0,所以a-1=0,所以a=1.答案:111.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则ff(0)=.解析:由题目图象可知f(0)=4,f(4)=2,ff(0)=2.答案:212.已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b=.解析:一次函数f(x)=4x+3,所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,得(4a-8)x+4b-4=0恒成立,解得a=2,b=1,所以a-b=1.答案:113.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f()+x,求f(x)的解析式.解:因为f(x)=2f()+x,所以将x换成,得f()=2f(x)+,由,消去f(),得f(x)=-,即f(x)=-(x0).14.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和 f(f(-3) 的值.解:因为f(2)=1,所以=1,即2a+b=2,(*)又因为f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,所以=(b-1)2=0,即b=1.代入(*)得a=.所以f(x)=.所以f(f(-3)=f()=f(6)=.15.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.解:法一设f(x)=ax2+bx+c(a0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0; 又因为|x1-x2|=2,所以b2-4ac=8a2; 又由已知得c=1. 由解得b=2,a=,c=1,所以f(x)=x2+2x+1.法二因为f(x-2)=f(-x-2),故y=f(x)的图象有对称轴x=-2,可设y=a(x+2)2+k,当x=0时,y=4a+k=1.y=0时,a(x+2)2+k=0,即ax2+4ax+4a+k=0.得ax2+4ax+1=0,x1+x2=-4,x1x2=,|x1-x2|=2.a=,k=-1.所以f(x)=(x+2)2-1,即f(x)=x2+2x+1.法三因为y=f(x)的图象有对称轴x=-2,又|x1-x2|=2,所以y=f(x)的图象与x轴的交点为(-2-,0),(-2+,0).故可设f(x)=a(x+2+)(x+2-).因为f(0)=1,所以a=.所以f(x)=(x+2)2-2=x2+2x+1.16.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(2)等于(C)(A)-(B)-(C)(D)解析:由2f(x)+f(-x)=3x+2得2f(-x)+f(x)=-3x+2,消去f(-x)得f(x)=3x+,所以f(2)=.17.已知对任意的x,yN*,都有f(x+y)=f(x)f(y),若f(1)=2,则+的值为(A)(A)4 030 (B)4 028(C)2 015 (D)2 016解析:由题意知=f(1)=2,所以+=22 015=4 030.18.生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同),水的高度随着时间的变化而变化,在如图中请选择与容器相匹配的图象.A();B();C();D().解析:A容器下粗上细,水的高度变化为先慢后快,B容器为球形,水的高度变化为由快到慢到快;C,D容器都是柱形,水的高度变化都应是均匀的,但C容器细,D容器粗,故水的高度变化是C快于D.答案:19.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f()=2 017-x,则f(2 019)=.解析:当x=2时,f(2)+2f(2 019)=2 015,当x=2 019时,f(2 019)+2f(2)=-2,得f(2 019)=1 344.答案:1 34420.某商场经营一批进价是30元的商品,在市场试销中发现,此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系:x35404550y57422712在所给的坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式y=f(x).解:作出点(35,57),(4