高中数学第三章导数及其应用综合检测（一）（含解析）新人教A版.docx

第三章 单元综合检测（一）(时间120分钟满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列各式正确的是()A. (sina)cosa(a为常数)B. (cosx)sinxC. (sinx)cosxD. (x5)x6解析：由导数公式知选项A中(sina)0；选项B中(cosx)sinx；选项D中(x5)5x6，只有C正确答案：C2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()A. y2x1B. y2x1C. y2x3D. y2x2解析：y，kyx12.切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A3函数f(x)x2ln2x的单调递减区间是()A.B.C.，D. ，解析：f(x)2x，当00时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0B. f(x)0，g(x)0C. f(x)0D. f(x)0，g(x)0时单调递增，所以x0；g(x)为偶函数且x0时单调递增，所以x0时单调递减，g(x)0.答案：B52014保定调研已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A. eB. eC. D. 解析：ylnx的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则kf(x0)，切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得x0e，y01，kf(x0).答案：C62014山西忻州联考函数f(x)x22cosx2的导函数f(x)的图象大致是()解析：f(x)x2sinx，显然是奇函数，排除A.而f(x)2cosx0有无穷多个根，函数f(x)有无穷多个单调区间，排除C、D，故选B.答案：B72013课标全国卷已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()A. x0R，f(x0)0B. 函数yf(x)的图象是中心对称图形C. 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D. 若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：取a0，b3，c0，则f(x)x33x，则f(x)3(x1)(x1)，知f(x)在(，1)，(1，)上递增，在(1,1)上递减画出f(x)的简图，知C错误答案：C8若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0B2C1D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，则f(1)0.答案：A9函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2B3a6Ca2Da6解析：f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，所以f(x)3x22axa60有两个不相等的实数根由(2a)243(a6)4(a23a18)0，解得a6.答案：D10若函数f(x)在R上可导，且f(x)f(x)，则当ab时，下列不等式成立的是()A. eaf(a)ebf(b)B. ebf(a)eaf(b)C. ebf(b)eaf(a)D. eaf(b)ebf(a)解析：()b，ebf(a)答案：D11如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下列结论正确的是()A. 在区间(2,1)内f(x)是增函数B. 在区间(1,3)内f(x)是减函数C. 在区间(4,5)内f(x)是增函数D. 在x2时，f(x)取极小值解析：由图象可知，当x(4,5)时，f(x)0，f(x)在(4,5)内为增函数答案：C122013湖北高考已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. (，0)B. (0，)C. (0,1)D. (0，)解析：由题知，x0，f(x)lnx12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数ylnx1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数ylnx1上任一点(x0,1lnx0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a0，函数f(x)x3ax2bxc在区间2,2上单调递减，则4ab的最大值为_解析：f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，函数f(x)在区间2,2上单调递减，f(x)3x22axb0在2,2上恒成立a0，0，得1x1，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求函数y的单调区间解：y，y，解y0，即0，得x.函数y.在(0，)上递增，在(，0)，(，)内单调递减18(12分)已知曲线yx3.(1)求曲线在x2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程解：(1)yx2，在点P(2,4)处的切线斜率kyx24.又x2时y4，在点P(2,4)处的切线方程：4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0，x)，则切线斜率kyxx0x，切线方程为y(x)x(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，x3x40.(x01)(x02)20，解得x01，x02.故所求的切线方程为yx2或y4x4，即4xy40或xy20.19(12分)2014河南洛阳统考已知函数f(x)exax2e2x.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)若x0时，总有f(x)e2x，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)ex2axe2得：yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率k4a0，则a0.此时f(x)exe2x，f(x)exe2.由f(x)0，得x2.当x(，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增(2)由f(x)e2x得：a.设g(x)，x0，则g(x).当0x0，g(x)在(0,2)上单调递增；当x2时，g(x)10时，1.9x1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0单调递减极小值3a1单调递增28a324a2得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)22(12分)2014长春高二检测设函数f(x)x2mlnx，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由a0，f(x)h(x)可得mlnxx，即m.记(x)，则f(x)h(x)在(1，)上恒成立等价于m(x)min，求得(x)，当x(1，e)时：(x)0故(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2lnxa