高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）指数运算及指数函数习题课练习新人教A版.docx

指数运算及指数函数习题课课时过关能力提升基础巩固1.(39-27)49的值是()A.3B.63-1C.63-3D.9解析:(39-27)49=(323-332)312=316-3=63-3.答案:C2.(6a9)4(3a6)2的值是()A.a24B.a10C.a113D.a2解析:原式=(a96)4(a63)2=a6a4=a10.答案:B3.已知函数f(x)=ax(a0,且a1),当x1,则f(x)在R上()A.是增函数B.当x0时是增函数,当x0时是减函数,当x0时是增函数解析:当x1,即当x1,0ab,则函数f(x)=12x的图象是()解析:由已知可得,f(x)=2x,x0,1,x0.从而可知A正确.答案:A6.化简:(2a23b12)(-6a12b13)(-3a16b56)=.解析:原式=2(-6)(-3)a23+12-16b12+13-56=4ab0=4a.答案:4a7.已知13a3-b,则4(a-b)4=.解析:13a3-b,13a13b.又f(x)=13x在R上为减函数,ab,a-b0时,f(x)=2x-1,则当x0时,f(x)=.解析:设x0,由已知得f(-x)=2-x-1.又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)=2-x-1,当x0时,f(x)=1-2-x.答案:1-2-x9.已知函数f(x)=2x+2-x,判断f(x)在0,+)内的单调性.解:设任意x1x2,且x1,x20,+),则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1)-(2x2+2-x2)=(2x1-2x2)+12x1-12x2=(2x1-2x2)2x1+x2-12x1+x2.因为x1x2,且x1,x20,+),所以2x1-2x21,所以2x1+x2-10,则f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0),且f(2)=4,则()A.f(-1)f(-2)B.f(1)f(2)C.f(2)f(-2)解析:由f(2)=4,解得a=12.又因为f(x)是偶函数,且在(0,+)上是增函数,所以f(3)f(2),即f(-3)f(-2).答案:D4.已知实数a,b满足等式12a=13b,则有下列5个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b=0.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:已知12a=13b,由指数函数的性质,可得当a,b均大于零时,要满足等式,必有0ba;当a,b均小于零时,要满足等式,必有ab0;当a=b=0时,等式显然成立.所以不可能成立的是,共2个.答案:B5.已知函数f(x)=2|x+1|,则函数f(x)的单调递增区间为.解析:f(x)=2|x+1|=2x+1,x-1,2-x-1,x0.(1)求a的值;(2)求f(x)在0,1上的值域.解:(1)f(x)是R上的偶函数,f(-1)=f(1).a3-1+3-1a=a3+3a,即3a+13a=a3+3a,83a-1a=0.又a0,a=1.经检验得当a=1时符合题意.(2)由(1)知f(x)=13x+3x=3x+3-x.设任意的x1,x20,1,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=3x1+3-x1-(3x2+3-x2)=(3x1-3x2)+3x2-3x13x1+x2=(3x1-3x2)1-13x1+x2=(3x1-3x2)(3x1+x2-1)3x1+x2.0x1x21,3x11.f