高中数学第二章基本初等函数（I）习题课对数函数学案（含解析）新人教A版.docx

习题课对数函数学习目标1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题知识点一对数概念及其运算1由指数式对数式互化可得恒等式：N (a0，且a1)2对数logaN(a0，且a1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N0；(2)loga10；(3)logaa1.3运算公式已知a0，且a1，M，N0.(1)logaMlogaNloga(MN)；(2)logaMlogaNloga；(3)logaM；(4)logaM(c0，且c1，M1)知识点二对数函数及其图象、性质函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数(1)对数函数ylogax(a0，且a1)的定义域为(0，)；值域为R；(2)对数函数ylogax(a0，且a1)的图象过点(1,0)；(3)当a1时，ylogax在(0，)上单调递增；当0a0，且a1)的图象交点为(a,1)(5)ylogax与yax的图象关于yx对称ylogax与y的图象关于x轴对称1yx与y是相等函数()2logab.()3若axb，则xlogab.()4yloga(x1)恒过定点(0,0)()类型一对数式的化简与求值例1(1)计算：(2)已知2lglgxlgy，求考点对数的运算题点对数的运算性质解(1)方法一利用对数定义求值：设则(2)x2(2)1，x1.方法二利用对数的运算性质求解：(2)由已知得lg2lgxy，2xy，即x26xyy20.2610.32.1，32，反思与感悟在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化跟踪训练1(1)_.(2)已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案(1)(2)2解析(1)1lg3，lglg8lglg33lg2(lg31)3lg2(lg32lg21)，lg0.3lg1.2lglg(lg31)(lg121)(lg31)(lg32lg21)，原式.(2)f(ab)lg(ab)1，f(a2)f(b2)lga2lgb2lg(a2b2)2lg(ab)2.类型二对数函数图象的应用例2已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围考点对数函数的图象题点指数、对数函数图象的应用解f(x)的图象如图：设f(a)f(b)f(c)m，不妨设abc，则直线ym与f(x)交点横坐标从左到右依次为a，b，c，由图象易知0a1bece2，f(a)|lna|lna，f(b)|lnb|lnb.lnalnb，lnalnb0，lnabln1，ab1.abcc(e，e2)反思与感悟函数的图象直观形象地显示了函数的性质，因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题大都可以通过函数的图象解决，即利用数形结合思想，使问题简单化跟踪训练2已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围考点对数函数的图象题点指数、对数函数图象的应用解f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图知，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)类型三对数函数的综合应用例3已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围考点对数函数的综合问题题点与最值有关的对数函数综合问题解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)logaloga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求反思与感悟指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换跟踪训练3已知函数f(x)的定义域是(1,1)，对于任意的x，y(1,1)，有f(x)f(y)f，且当x0时，f(x)0.(1)验证函数g(x)ln，x(1,1)是否满足上述这些条件；(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明考点对数函数的综合问题题点与奇偶性有关的对数函数的综合问题解(1)因为g(x)g(y)lnlnlnln，glnln，所以g(x)g(y)g成立又当x0时，1x1x0，所以1，所以g(x)ln0成立，综上g(x)ln满足这些条件(2)发现这样的函数f(x)在(1,1)上是奇函数将xy0代入条件，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.将yx代入条件得f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)，所以函数f(x)在(1,1)上是奇函数又发现这样的函数f(x)在(1,1)上是减函数因为f(x)f(y)f(x)f(y)f，当1xy1时，0，由条件知f0，即f(x)f(y)0f(x)f(y)，所以函数f(x)在(1,1)上是减函数.1若logxz，则()Ay7xzByx7zCy7xzDyz7x考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案B解析由logxz，得xz，7(xz)7，即yx7z.2当0x时，4x1,0x时，logax0，不合题意当0a1时，只需即logaa2，又a(0,1)，a.3已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为()A1,1B.C1,2D，4考点对数函数的定义域题点与对数函数有关的抽象函数的定义域答案D解析1x1，212x2，即2x2.yf(x)的定义域为，即log2x2，x4.4设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_考点对数不等式题点解对数不等式答案(，1)(3，)解析当x02时，由log2(x01)1，得log2(x01)log22，所以x012，得x03；当x02时，由得所以x0bcBacbCcabDcba考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较答案B解析ylog0.6x在(0，)上为减函数，log0.60.61.同理，ln0.5ln10，即b0.00.60.50.60，即0ccb.2函数f(x)ln(x21)的图象大致是()考点对数函数的图象题点同一坐标系下的对数函数与其他函数图象答案A解析由函数解析式可知f(x)f(x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0,0)点，排除B，D.3已知a0，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0考点对数不等式题点解对数不等式答案D解析由a0，b0且a1，b1，及logab1logaa可得：当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意4已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为()A.B60C.D.考点对数的运算题点用代数式表示对数答案B解析由已知得logm(xyz)logmxlogmylogmz，而logmx，logmy，故logmzlogmxlogmy，即logzm60.5函数f(x)loga(a1)x1在定义域上()A是增函数B是减函数C先增后减D先减后增考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间答案A解析当a1时，ylogau，u(a1)x1都是增函数，当0a1.x的取值范围是0，)7(2017西安模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得b1.综上有0bb1；0baa1；0ab1；ab.其中可能成立的关系式序号为_考点对数函数的图象题点指数、对数函数图象的应用答案解析由图易知，logalogb有且仅有3种情形：0ba1或1ab或ab1.11已知0a1,0b1，若a1，则x的取值范围是_考点对数不等式题点解对数不等式答案(3,4)解析0a1，a0logb1.0b1，解得3x4.三、解答题12已知函数f(x)2log2x，x1,4(1)求函数f(x)的值域；(2)设g(x)f(x)2f(x2)，求g(x)的最值及相应的x的值考点对数函数的综合问题题点与定义域、值域有关的对数函数综合问题解(1)f(x)2log2x在1,4上是增函数，又f(1)2log212，f(4)2log24224，函数f(x)的值域是2,4(2)g(x)f(x)2f(x2)44log2x(log2x)2(2log2x2)(log2x)22log2x2(log2x1)21.由得1x2，g(x)的定义域是1,20log2x1.当log2x0，即x1时，g(x)有最小值g(1)2；当log2x1，即x2时，g(x)有最大值g(2)5.13已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值考点对数函数的综合问题题点与单调性有关的对数函数综合问题解(1)由axbx0，得x1，且a1b0，得1，所以x0，即f(x)的定义域为(0，)(2)任取x1x20，a1b0，则aa1,0bbf，求x的取值范围考点对数不等式题点解对数不等式解因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间0，)上是单调减函数，所以f(x)在区间(，0)上是单调增函数，所以不等式f(1)f可化为lg1或lglg10或lg10或0，所以0x10.所以x的取值范围为(10，)15已知函数f(x)log2(2x1)(1)求证：函数f(x)在(，)内单调递增；(2)若g(x)log2(2x1)(x0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围考点对数函数的综合问题题点与单调性有关的对数函数综合问题(1)证明因为函数f(x)log2(2x1)，