高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后提升作业（五）1.2.2充要条件检测（含解析）.docx

课后提升作业 五充要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2015安徽高考)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q:2x20x0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2016济南高二检测)设,那么“”是“tantan”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在中,函数y=tanx为增函数,所以设,那么“”是“tantan”的充要条件.3.若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则()A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件【解析】选B.由AB=C知,xAxC,xCxA.所以xC是xA的必要不充分条件.4.(2016石家庄高二检测)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为a,bR,则(a-b)a20,所以ab成立,由ab,则a-b0,“(a-b)a20,所以根据充分必要条件的定义可以判断:a,bR,则“(a-b)a20”是ab的充分不必要条件.5.（2016北京高考）设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.6.(2015陕西高考)“sin=cos”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.方法一:由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0,得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos 2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二:由sin=cos,得sin=0,即-=k,=k+,kZ.而cos 2=0,得2=k+,=+,kZ.所以sin=coscos2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.【补偿训练】“=+2k(kZ)”是“cos2=”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为当=+2k(kZ)时,cos2=cos=,所以“=+2k(kZ)”是“cos 2=”的充分条件.而当=-时,cos2=,但-+2k(kZ),所以“=+2k(kZ)”不是“cos2=”的必要条件.7(2016浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意知f(x)=x2+bx=，最小值为- ，令t=x2+bx，则f(f(x)=f(t)=t2+bt= ，t-当b0时，f(f(x)的最小值为-，所以“b0”能推出“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”；当b=0时，f(f(x)=x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是()A.0a1B.0a1C.0a0对xR恒成立时,应有=4a2-4a0,解得0a1.因此一个必要不充分条件是0a1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2015杭州高二检测)设mN*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=_.【解题指南】先将根用m表示,再用整数等有关概念分析验证.【解析】x=2,因为x是整数,即2为整数,所以为整数,且m4,又mN*,取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.答案:3或410.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件.【解析】“直线l与平面内无数条直线都垂直”中的“无数条直线”是“一组平行直线”时,不能推出线面垂直;由“直线l与平面垂直”可以推出“直线l与平面内无数条直线都垂直”.答案:必要不充分【延伸探究】本题条件中的两处“垂直”都变为“平行”,则结论如何?【解析】当直线l时,不能推出l,不是充分条件;由“直线l与平面平行”可以推出“直线l与平面内无数条直线都平行”,所以是必要不充分条件.三、解答题11.(10分)(2015郑州高二检测)(1)是否存在实数m,使2x+m0的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m0的必要条件?【解析】(1)欲使2x+m0的充分条件,则只要x|x3,即只需-1,所以m2.故存在实数m2,使2x+m0的充分条件.(2)欲使2x+m0的必要条件,则只要x|x3,这是不可能的.故不存在实数m,使2x+m0的必要条件.【能力挑战题】已知数列an的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究an是等差数列的充要条件.【解析】当an是等差数列时,因为Sn=(n+1)2+c,所以当n2时,Sn-1=n2+c,所以an=Sn-Sn-1=2n+1,所以an+1-an=2为常数.又a1=S1=