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课时作业24一、选择题1下列结论正确的个数为()yln 2,则y;y,则y|x3;y2x,则y2xln 2;ylog2x,则y.A0B1C2D3解析:yln 2为常数,所以y0,错;均正确,直接利用公式即可验证答案:D2曲线y在点P处的切线的斜率为4,则点P的坐标是()A.B.或C.D. 解析:y,由4,解得x.所以P点的坐标为或,故选B.答案:B3曲线yx3上切线平行或重合于x轴的切点坐标()A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. 以上都不是解析:(x3)3x2,若切线平行或重合于x轴则切线斜率k0,即3x20得x0,y0,即切点为(0,0)故选A.答案:A4函数f(x)x2与函数g(x)2x()A. 在0,)上f(x)比g(x)增长的快B. 在0,)上f(x)比g(x)增长的慢C. 在0,)上f(x)与g(x)增长的速度一样快D. 以上都不对解析:函数的导数表示函数的增长速度,由于f(x)2x,g(x)2.若2x2即x1时f(x)增长速度比g(x)增长速度快,若2x2即x1时f(x)比g(x)增长速度慢,在x2时两者增长速度相同故选D.答案:D二、填空题5若f(x)10x,则f(1)_.解析:(10x)10xln10,f(1)10ln10.答案:10ln106曲线yx2的垂直于直线xy10的切线方程为_解析:y2x,直线xy10的斜率为1,所以2x1,x,代入yx2得y,即与直线xy10垂直的曲线yx2的切线的切点坐标为(,),故所求切线方程为yx,即4x4y10.答案:4x4y107设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令anlg xn,则a1a2a99的值为_解析:在点(1,1)处的切线斜率ky|x1(n1)1nn1,则在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1),令y0,得xn.anlg .a1a2a99lg lg lg lg()lg 2.答案:2三、解答题8求抛物线yx2过点(,6)的切线方程解:设此切线过抛物线上的点(x0,x)由导数的意义知此切线的斜率为2x0.又此切线过点(,6)和点(x0,x),2x0.由此x0应满足x5x060.解得x02或3.即切线过抛物线yx2上的点(2,4)和(3,9)所求切线方程分别为y44(x2),y96(x3)化简得y4x4,y6x9.9已知直线ykx是曲线yln x的一条切线,试求k的值解:设切点坐标为(x0,y0)yln x,y,y|xx0k.
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