高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程课时作业（含解析）.docx

课时作业18一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C|a|D解析：因为y2ax，所以p，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.答案：B2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A. 4B. 6C. 8D. 12解析：由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.答案：B3抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是()AaBaCapDap解析：由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a.答案：B4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx2解析：y22px的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.答案：B二、填空题52013北京高考若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线y22px的焦点坐标为(，0)，准线方程为x，抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，所以p2，准线方程为x1.答案：2，x16在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_解析：OA的垂直平分线方程为y2x，令y0，得x，焦点F的坐标为(，0)抛物线方程为y25x，其准线方程为x.答案：x7对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写合适条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为(，0)，过该焦点的直线方程为yk(x)，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足答案：三、解答题82014福建省厦门一中期中考试已知动圆M与直线y2相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则由题意可得M到C(0，3)的距离与到直线y3的距离相等由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，3)为焦点，以y3为准线的一条抛物线，其方程为x212y.9一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若AB宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系，如下图，设抛物线方程为x22py(p0)，则点B的坐标为(，)由于点B在抛物线上，所以()22p()，p.所以抛物线方程为x2ay