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文档简介

2.3.1平面向量基本定理,O,C,A,B,M,N,思考:,设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？,想一想,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,二、向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,三、平面向量的坐标表示,应用举例：,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差.,实数与向量的积的坐标等于用这个 实数乘原来向量的相应坐标.,平面向量的坐标运算,一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点坐标减去始点的坐标.,向量 的坐标与以原点为始点、 点P为终点的向量的坐标是相同的.,例4:已知 ，求 的坐标.,x,y,O,B,A,一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,小 结,1.平面向量基本定理:,2.向量的夹角:,3.平面向量的坐标表示及运算,平面向量共线的坐标表示,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差.,实数与向量的积的坐标等于用这个 实数乘原来向量的相应坐标.,平面向量的坐标运算,一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点坐标减去始点的坐标.,向量 的坐标与以原点为始点、 点P为终点的向量的坐标是相同的.,例2. 已知平面上三点的坐标分别为 A(2, 1)， B(1, 3)， C(3, 4)，求点 D的坐标使这四点构成平行四边形的 四个顶点.,平面向量的坐标表示应用举例：,思考,1. 两个向量共线的条件是什么? 2. 如何用坐标表示两个共线向量?,讲授新课,推导过程：,讲解范例,例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)， 试判断A，B，C三点之间的位置关系.,讲解范例,例3.,讲解范例,例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、 P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点 P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点 时，求点P
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