高中数学必修2空间中直线与直线的位置关系(异面直线).ppt

空间中直线与直线之间的位置关系 第1课时 授课人：mingwen yang,请叙述三条公理和三条推论,回顾,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面,经过两条相交直线，有且只有一个平面,经过两条平行直线，有且只有一个平面,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种,动动脑筋,讲授新课,异面直线的定义： 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）,主要特征：既不平行，也不相交,讲授新课,异面直线的定义： 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）,主要特征：既不平行，也不相交,为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图。,讲授新课,如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看谁说得最多？,共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF,自己动手,空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：,讲授新课,1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种,2、空间中两条平行或相交的直线一定（ ） A、 共面 B、异面 C、可能共面也可能异面 D、既不共面也不异面,课堂练习,3、“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b； a 平面，b 平面且ab= a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如：,课堂练习,1、两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a， b的位置关系是( ) （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一 条的位置关系是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面,组内讨论,组内讨论,3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能 4、异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ） （A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行,异面直线的判定定理： 过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。,分析： 证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”，若一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此，必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有效的好方法。,补充定理,证明定理,异面直线的判定方法： 定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条直线一定共面，即这