实际问题与一元二次方程增长率.ppt

第 一 课 时,22.3实际问题与一元二次方程,传播问题,把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。,列方程解一些实际问题的过程是一个“数学建模”的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换,1.(P53-6)要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,巩固练习,2.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,探 究 2,22.3实际问题与一元二次方程,变化率问题,两年后甲种药品成本为 _ 元,则一年后甲种药品成本为_元,变化率问题,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,5000(1-x),5000(1-x)2,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,P49,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,22.5%,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,经过计算, 成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200 (元),乙种药品成本的年平均下降额较大.,但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),下降率,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,1.某厂今年一月的总产量为500吨 , 三月的总产量为720吨 ,平均每月增长率是 x , 列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,B,巩固练习,A 、50 (1+x)2=175 B 、50+ 50(1+x)2=175 C 、50 (1+x) +50 (1+x)2=175 D 、50+50 (1+x) +50 (1+x)2=175,D,巩固练习,2.某经济开发区今年一月份工业产值 达50 亿元，第一季度总产值175亿元. 问二月、三月平均每月的增长率是多 少？设平均每月的增长率是x, 根据题意得方程为( ),3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,小试牛刀,A(1+x)2=B A(1-x)2=B,如何解增长率问题?,(1)原来数量为A,后来数量B,经过某两个 时间单位,求增长率(降低率) x.,(2)某季度数量为B,头一个月数量为A,求后两个月的增长率x .,A+A(1+x)+A(1+x)2=B,D,（2008年泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_,课堂达标检测,相信自己一定行！,（2008襄樊市）某种商品零售价经过两次 降价后的价格为降价前的81% ，则平均每 次降价（ ）,A,B,C,某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.,增长利润利润基数利润增长率,解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.,100x+100(1+x)(x+0.1) =68.75, x1 = 0. 25, x2 =2.35 (不合题意,舍去) .,备选,巩固练习,某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率x为，则下面列出的方程中正确的是（ ） ,实得年利率为(1- 20)x,某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将本金和利息再按一年定期存入银行，两年后本利和共1031.931元. 问这种存款的年利率是多少？ （注意，所获利息应扣除的20利息税, 1.031931=1.01584）,解:设这种存款的年利率是x,根据题意得10001+(1-20)x 2=1031.931,试试你的信心,第 二 课 时,22.3实际问题与一元二次方程,几何图形面积问题,1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m 求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,解： 设渠深为xm，则上口宽为(x+2) m, 渠底为(x+0.4) m ，根据题意得,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,小试牛刀,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央 长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为_m,根据题意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（82x）,（52x）,（2008年白银等九市）如图17，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图17，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米求花边的宽,6,3,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？,你认为最关键的是哪句话？,题组1,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,解得,依题意得,答：,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,解得,依题意得,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,有一张长方形桌子，它的长为2m ,宽为1m.有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等.求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）.,解：设台布各边垂下的长为xm， 则台布的长为（2x+2）m, 宽为(2x+1)m， 根据题意，得,整理，得,解得,（不合题意，舍去）.,答：台布的长约为2.56m,宽约为1.56m.,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的 道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与 设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.,解法1,解法2,让我们一起做一做,题组2,则横向的路面面积为 ，,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积 等于540米2.,解法一、,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20x 米2,注意:这两个面积的 重叠部分是 x2米2,图中的道路面积是,米2。,如图，设道路的宽为x米，,所列的方程为,整理，得,解得,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时,草坪面积为:,(米2),答:所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解：设路宽为x米，,则,整理,得：,（再往下的计算、格式书写与解法1相同）.,20m,32m,使用帮助,解得,如图：草坪的面积变了吗？ （小路的宽仍为1米）,1.如图,长方形ABCD, AB=15m, BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,整理,得,答:小路的宽为3米.,变式练习,解得,（不合题意,舍去）,解：设原来矩形的宽为xm，则长为2x m.,xm,2xm,根据题意得,如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.,如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，, x1 = 14, x2 =11 (不合题意,舍去),使用帮助,试试你的信心,变式练习,（2008年南京市）,某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ?,在分析时，顺次点击两条小路、草地，在图的周围会出现数据分析.,返回,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,整理,得,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,课堂达标检测,解得,学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,几何图形面积问题,让我们一起做一做,题组3,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,x(16-x)=63+2，,整理，得 x2-16x+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,用 20cm 长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽; 若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1, b=10, c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,22cm,小试牛刀,若设矩形存车处靠墙的 一边长为xcm,根据题意 可列方程为_,某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形 的存车处如图，要求存车处 的一面靠墙(墙长15米如图中AB所示),另外三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2米宽的门.如果矩形存车处的面积为480m2,请求出矩形存车处的长与宽.,让我们一起做一做,xm,题组4,让我们一起做一做,要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠原有的一面墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成,篱笆的长为35m.,(2) 如果离墙9m开外准备修路，那么a的长度至少要多少米？,(1)求鸡场的长与宽各为多少？（请注意墙的长度a对题目的解起的作用）,当a20时，问题有两解,可建成宽为10 米、长为15米,或宽为7.5 米、长为20米 两种规格的鸡场。,解(1) :设鸡场的宽为x米，则长为（35-2x)米(35-2xa）， 根据题意,得 x(35-2x)=150 解得x1=10,x2=7.5 当x1=10时,35-x1=15(米),路,米,当a15时，问题无解；,当15a20时，问题有一解,只能建成宽为10米、长为15米规格的鸡场；,当x1=7.5时, 35-x2=20(米),路,米,解：由以上对墙a的长度的讨论可知，如果9m开外修路，即要求鸡场的宽小于9m,那么a的长度至少要20米.,(2) 如果离墙9m开外准备修路，那么a的长度至少要多少米？,如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,整理，得,答:应围成一个边长为9米的正方形.,课堂达标检测,则,本节课我有哪些收获？,我认为本节课的重点是什么？,想一想 记一记 问一问,我还有哪些疑点？,课下可要多交流呦！,如图所示，在ABC中B=90, AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s的速度运动如果P、Q分别从A、B 同时出发，经过几秒钟使SPBQ =8cm2,试试你的信心,应用拓展,分析：设经过x秒钟, 使SPBQ =8cm2 ,AP=x,PB=6-x，,QB=2x，,由面积公式便可得到一元二次方程.,那么,如图所示，在ABC中B=90, AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s的速度运动如果P、Q分别从A、B 同时出发，经过几秒钟使SPBQ =8cm2,应用拓展,教科书习题22.3 (P53) 第5、8题； 教科书复习题22 (P58)第7、10题 .,作业,选做见下页,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,x,8m,1,10m,7m,6m,10m,如图，一个长为10m的梯子斜靠在 墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么 梯子的底端滑动多少米？,x,8m,1,10m,7m,6m,10m,解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙_m,如果设梯子底端滑动xm， 那么滑动后梯子底端距墙 _ m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,x6,如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各减去一个同样的小正方形，用剩余的部分做一个地面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长.,做一做,备用练习,(802x)(602x)=1500,整理后，得 x270x十825=0,解得x1=15，x2=55,当x=55时，802x=-30(不合题意，舍去),答：截取的小正方形边长应为15cm， 可制成符合要求的无盖盒子,解：设需要剪去的小正方形边长为x cm， 则盒底面长方形的长为(802x)cm，宽 为(60-2x)cm，据题意得,22.3实际问题与一元二次方程,匀变速运动问题,我们这一节课就是要利用 “路程速度时间” 来建立一元二次方程的数 学模型，并且解决一些实 际问题,匀变速运动问题,题组1,一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车 (1)从刹车到停车用了多少时间? (2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,匀变速运动问题,题组1,一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车 (1)从刹车到停车用了多少时间? (2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?,解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）,（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s）,匀变速运动问题,题组1,一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车 (3) 刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间 （精确到0.1s）?, x14.08（不合题意，舍去），x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s,x（20-4x）=15,整理得：4x2-20x+15=0,解:（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了x s， 这时车速为（20-8x）m/s, 则这段路程内的平均车速为,解得x=,20+(20-8x)2=（20-4x）m/s,20m,（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的,因此，其平均速度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间,（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可,（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出x的值,不太科学，采用课本说法,解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s）,(2)平均每秒小球的运动速度减少为 (50)2.5=2（m/s）, 小球滚动的时间：102.5=4（s）,(P53)一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始 滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,(P53)一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始 滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,（3）设小球滚动到5m时约用了x s， 这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为 5+(5-2x)2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）=5, x13.6（不合题意，舍去），x21.4（s） 答：小球滚动到5m时约用了时约用0.9s,整理得：x2-5x+5=0,解得x=,解:（1）运动员的平均速度=(0+14)2=7（m/s）,(2)平均每秒运动员下落速度的变化量为, 运动员从起跳后的最高点到入水用的时间：,试着做一做 P54 第11题,(10+0.8)7= （s）,9.1,(140) =,（m/s）,(3),x1.1s,课堂达标检测,2一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动， 并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,课堂达标检测参考答案,试试你的信心,某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标,如图，当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里,如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰? 如果能,最早何时能侦察到? 如果不能,请说明理由,某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由,作业,2教材P58复习题22综合运用9,1重新体会教材P54-11,如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2) 已知军舰的速度是补给船的 2倍，军舰在由B到C的途中与 补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里? （结果精确到0.1海里）,试试你的信心,备选,应用拓展,.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）,第 五 课 时,22.3实际问题与一元二次方程,每每问题,明明白白做学问,学习两种或两种以上对象的变化状况的解题方法,学习目标,某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件。在国庆节期间，商场决定采取降价销售的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。如果销售这种服装每天盈利200元，那么每件服装应降价多少元？,例1,x,2x,（20+2x）,（40-x）,如果设每件服装降价x元，则每件服装的赢 利为 元，每天销售的服装为 件. 等量关系,某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降 价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商 场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？,分析,（40-x）,（20+2x）,每件服装的赢利每天销售的服装件数1200元,（40-x）,（20+2x）,1200,在解方程后，要注意检验方程的根的合理性,解：设每件服装降价x元，根据题意，得,（40-x）(20+2x)=1200,整理，得 x2-30x+200=0,解这个方程，得x1=10，x2=20,当每件服装降价10元或20元时，都是每天赢利1200元，所以要达到减少库存的目的应取x=20.,答：每件服装应降价20元.,某食品店将进价为16元千克的奶糖按 20元千克的价格出售，每天可销售100kg.市场调查表明这种奶糖每涨价1元千克，日销售量就减少8kg.食品店如果想把这种奶糖尽快售完，并且使每天的平均销售利润达到504元，那么这种奶糖的销售单价应定为多少？,练习,解:设这种奶糖的销售单价应定为x元千克,(x-16)100-8(x-20)=504,解得x1=22，x2=26.5,要将这种奶糖尽快售完,应取x=22,x-20,8(x-20),（x-16）,100-8(x-20),应用拓展,某商店经销一种销售成本为每