(好资料)2007年高考“三角函数”题--(文科)高考数学试题全解

2007年高考“三角函数”题1(全国) 是第四象限角，则A B C D解：是第四象限角，则，选B。函数的一个单调增区间是A B C D解：函数=，它的一个单调增区间是，选D。设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b. (10分)解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，2(全国II) （ ）ABCD解： ，选C。函数的一个单调增区间是（ ）ABCD解：函数的一个单调增区间是，选C。3（北京卷）已知，那么角是（）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角解： ， 当cos0时，第三象限；当cos0，tan0时，第四象限，选C。函数的最小正周期是（） 解：函数=，它的最小正周期是，选B。2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于解：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则， 两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cos=，cos2=2cos21=。4（天津卷） 设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解： 由函数 的增区间可知：上是增函数，当时，其单调增区间为，故选A.【解析】由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数.在中，已知，（）求的值；（）求的值本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，5(上海卷) 函数的最小正周期 解：.在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解：由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 6（重庆卷）下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）解：选 B.已知函数（）求的定义域；（）若角在第一象限且解：（）由故f(x)的定义域为（）由已知条件得从而7（辽宁卷）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力满分12分（I）解：5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得9分于是有，再由，解得 所以的单调增区间为12分8（江苏卷）下列函数中，周期为的是（ ）A B C D解：由T，得正确答案为（D）。函数的单调递增区间是（ ）A B C D解：，当时，函数单调递增，即，令0，且，可知选（D）。若，.则.解： ，解得：，故。某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。解： t秒后转过的弧度为，过O作AB作高，三角形OAB为等腰三角形，所以d25sin.9(广东卷) 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A B C D 解：T=6，图像过点(0，1)，代入得，2sin=1即sin=，而，故=，选A。10(福建卷) 等于（）解：sin15cos75+cos15sin105= sin215+cos215=1，选D.函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称解：由2x+=k得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A.在中，（）求角的大小；（）若边的长为，求边的长解：（），又，（）由且，得，.11(安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.解：图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；图象C关于点对称，当k=1时，恰好为关于点对称;正确； x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得，得不到图象C. 不正确。所以应填。12(湖南卷) 已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数 是增函数，故函数的单调递增区间是（）13（湖北卷）的值为（）解：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故选A.已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是14（江西卷）函数的最小正周期为（）解：选B.若，则等于（）解： 所以选D.如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点 是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或15（山东卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位解： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。16(陕西卷) 已知则的值为（A）（B）（C）（D）解：=，选A. 设函数,其中向量.（）求实数的值;（）求函数的最小值.解：（），得（）由（）得，当时，的最小值为17（四川卷）下面有5个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）解：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选已知，且（）求的值；（）求解：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得 18（浙江卷） 已知，且，则tan