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概率论与数理统计试卷 一、 是非题(共7分,每题1分)1设,为随机事件,则与是互不相容的. ( )2是正态随机变量的分布函数,则. ( )3若随机变量与独立,它们取1与的概率均为,则. ( ) 4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( ) 5. 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计. ( ) 6在给定的置信度下,被估参数的置信区间不一定惟一. ( ) 7在参数的假设检验中,拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( )二、选择题(15分,每题3分)(1)设,则下面正确的等式是。(); ();(); ()(2)离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。()且; ()且; ()且; ()且.(3)设个电子管的寿命()独立同分布,且(),则个电子管的平均寿命的方差.(); (); (); ().(4)设为总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则有。(); ();(); ().(5)设为总体(已知)的一个样本,为样本均值,则在总体方差的下列估计量中,为无偏估计量的是。(); ();(); ().三、填空题(18分,每题3分)(1)设随机事件,互不相容,且,则.(2)设随机变量服从(-2,)上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数为.(3)设随机变量,则概率 .(4)设随机变量的联合分布律为 若,则.(5)设()是来自正态分布的样本,当时, 服从分布,.(6)设某种清漆干燥时间(单位:小时),取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95%的单侧置信区间上限为:.四、计算与应用题(54分,每题9分)1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡,顶层装10个纸箱,其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱,不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2. 设随机变量的联合密度函数 求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性.3设随机变量(均匀分布),(指数分布),且它们相互独立,试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电,次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.5设总体的概率分布列为: 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值: 1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3求 (1) p的矩估计值; (2) p的极大似然估计值 .6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验,结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布,以 % 的水平作如下检验:(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C?(2) 测定值的标准差是否不超过20C?须详细写出检验过程.五、证明题(6分)设随机变量与相互独立,且都服从参数为3的泊松(Pois
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