济南大学2008年1月自动控制控制原理考试题

济南大学2007-2008 学年 1 学期考试试卷（A卷）课程 自动控制理论 授课教师 考试时间 2008年1月11日 考试班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十总分 得分一、 （12分）求如图1所示RLC电路系统的传递函数及其状态空间方程。解：（1）由电路图可知：（2）状态空间方程为：由基尔霍夫电流定律可列出方程组：消去整理可得：得分标准：得出状态空间表达式：第一问6分，列写出变换方程得4分，结果正确得2分。第二问6分，正确列写基尔霍夫定律得4分，结果正确得2分。二、（12分）已知单位反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数、a的值以满足下列指标：（1）当r(t)= t时，系统的稳态误差ess=0.02；（2）当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%=30%，ts=0.3s (=5%)。解：由题意知：单位斜坡输入作用下的稳态误差为 由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为 由即选择K,T,a满足条件即可。得分标准：由稳态误差分析得出a和k的关系得4分，有闭环传递函数标准形式写出无阻尼自然振荡频率和阻尼比计算式并且求出k，t和k，a之间关系各得4分。三、（12分）闭环系统的特征方程为，（1）绘制时的根轨迹；（2）确定当时的k值。解：（1）有条件得开环传递函数a、确定起始点：两个极点： 一个零点：b、渐近线，共有n-m=1条渐近线。交点交角或c、实轴上根轨迹：d、起始角：e、确定分离点：f、与虚轴交点：带入实部虚部分别为0可求出如图所示 （2）得分标准：正确写出根轨迹计算步骤并且正确画出根轨迹图形的得8分，正确计算出k值得4分。四、（24分）单位反馈系统的开环传递函数为：（1） 利用奈奎斯特稳定判据确定闭环系统稳定时的K值取值范围。（2） 当时，求系统的相位裕量。（3） 当时，系统的输入信号为，求系统的输出。（4） 画出时，开环系统的对数幅频图。解：（1）系统的频率特性由于P=0,故要想闭环系统稳定必须N=0，即幅相曲线不包括（）点对于开环幅相曲线与实轴的交点有于是实轴交点的坐标为（2）时，由（3）（4）截止频率 由如下图所示得分标准：每一问6分， 第一问，明确稳定条件，正确计算得出w得4分，正确计算出K值范围得2分；第二问，思路清晰，明确和求法得4分，计算正确得2分；第三问，概念明确，会利用模值和幅角进行计算的得6分；第四问，明确转折频率的2分，正确绘图得4分。五、（12分）考虑如图2所示的非线性系统，试确定（1）系统稳定时，K的取值范围；（2）当时，系统是否存在自持振荡？如果存在，求振荡幅值A和振荡频率。解：（1）稳定时,K的取值范围位于负实轴上：-2，-0.5将带入令虚部为0，得出，此时实部为当时，曲线趋近当系统稳定时，即实部大于（2）系统不稳定时，即实部小于（3）当时，系统存在自持振荡，因为在之间。此时当时，系统自持振荡。得分标准：第一问，正确得出范围得4分，求出K值得2分；第二问，得出系统存在自持振荡得2分，正确求出和A得4分。六、（12分）设离散系统如图3所示，试确定（1）当时，系统稳定的临界开环增益。（2）当、时，系统的输出响应。（要求至少5个周期）。已知：，解：（1）系统的脉冲传递函数闭环传递函数特征方程为：令化简得列写劳思表系统稳定须第一列全大于0即（2）利用长除法得分标准：第一问，正确推出得2分，写出特征方程化简并且利用劳斯稳定判据求出K值范围得4分；第二问，正确写出得2分，会利用长除法计算得4分。七、（16分）考虑如图4所示系统，试求（1）系统的状态空间模型。（2）系统的状态转移矩阵。（3）确定状态反馈增益矩阵，将闭环系统极点配置在。解：（1）由系统框得系统的状态空间模型：（2）由题意知：故状态转移矩阵为：（3）由图可知，传递函数无零极点相消，故能控能观。原系统的特征方程设希望的特征方程为：状态反馈增益矩阵为得分标准：第一问