高中数学第二章平面向量的线性运算（第1课时）向量加法运算及其几何意义课下能力提升（十四）.docx

课下能力提升(十四)学业水平达标练题组1求作向量的和1如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作ab.解：在平面内任取一点O，作a，b.则ab.2已知两非零向量a，b(如图所示)求作ab.解：如图所示：在平面内任取一点O，作a，b，则ab.题组2向量加法运算3.如图，D，E，F分别为ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A0 B0C0 D0解析：选A因为D，E，F分别为ABC的边AB，BC，CA的中点，所以，.又因为0，所以0，故选A.4化简下列各式：；()；.其中结果为0的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选B由向量加法的运算法则知的结果为0.的结果分别为，.故选B.5在矩形ABCD中，| |4，|2，则向量的长度等于()A2 B4C12 D6解析：选B因为，所以的长度为的模的2倍，故答案是4.6根据图示填空(1) _；(2) _；(3) 2_.解析：由三角形法则知(1) ；(2) ；(3) 2.答案：(1) (2) (3) 7在平行四边形ABCD中，_.解析：因为0，0，所以0.答案：08如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：(1) ；(2) ；(3) .解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以.(2)因为与方向相同且长度相等，所以与是相等向量，故与方向相同，长度为长度的2倍，因此可用表示所以.(3)因为与长度相等且方向相反，所以0.题组3向量加法的应用9若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”则|ab|_，ab的方向是_解析：如图所示，设a，b，则ab，且ABC为等腰直角三角形，则|8 km，BAC45.答案：8 km北偏东4510雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s，现在有风，风使雨滴以 m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度在RtOAC中，|4，|，|，tanAOC，AOC30.故雨滴着地时的速度大小是 m/s，方向与垂直方向成30角向东. 能力提升综合练1设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D解析：选Ca()()()0，是正确的2下列命题中正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3解析：选B错，若ab0，则ab的方向是任意的；正确；错，当A，B，C三点共线时，也满足0；错，|ab|a|b|.3.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()A BC D解析：选B.4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DP在ABC的外部解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在ABC外5已知|a|3，|b|3，AOB90，则|ab|_.解析：|且AOB90，|ab|为以OA，OB为邻边的正方形的对角线的长，|ab|3.答案：36若P为ABC的外心，且，则ACB_.解析：，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，|.因此ACB120.答案：1207在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且| |1，0，cosDAB.求|与|.解：0，.四边形ABCD是平行四边形又| |1，知四边形ABCD为菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD为正三角形| |2|，| |1.8已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向解：作出图形，如图船速v船与岸的方向成角，由图可知v水v船v实际，结合已知条件，四边形A