高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等差、等比数列的综合应用练习（含解析）.docx

第二章 数列2.5 等比数列的前n项和第2课时 等差、等比数列的综合应用A级基础巩固一、选择题1数列an，其前n项之和为，则项数n为()A12 B11 C10 D9答案：D2数列an、bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()A. B. C. D.解析：因为an(n1)(n2)，所以bn，所以S10.答案：B3数列an的通项公式an，则该数列的前_项之和等于9.()A99 B98 C97 D96解析：an，所以Sna1a2a3an()()()1.令19n1100，所以n99.答案：A4数列，的前n项和为()A. B.C. D.解析：因为，得前n项和Sn().答案：B5已知数列an的通项公式anlog2(nN*)，设an的前n项和为Sn，则使Sn5成立的正整数n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值31 D有最小值31解析：anlog2，所以Sna1anlog2log2log2log2log2，令Sn5，则log22664，所以n62，故n的最小值为63.答案：B二、填空题6数列an中，an，则它的前n项和Sn_解析：易知数列an的奇数项为以1为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列(1)当n为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，所以Sn4；(2)当n为偶数时，奇数项、偶数项各有项，所以Sn34.答案：7已知数列an的通项公式为anlog2(n23)2，那么log23是这个数列的第_项解析：令anlog23log2(n23)2log23n2312，所以n29，n3.答案：38下列命题中正确命题为_(填序号)常数列一定是等比数列；等比数列前n项和Sn(其中a1为首项，q为公比)；前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；0不可能是任何等比数列的一项答案：三、解答题9已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(nN*)，求bn的通项公式bn.解：(1)由题意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，所以an2n1.(2)当n1时，b1a11；当n2时，nbnanan12n2，即bn，所以bn10已知数列an的通项公式为an求Sn.解：当n为奇数时，Sn113(6n5)(42444n1).当n为偶数时，Sn113(6n11)(42444n14n).B级能力提升1在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：因为an1anln，所以an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.答案：A2在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_解析：因为an为等比数列，且a1，a44，所以q38，所以q2，所以an(2)n1，所以|an|2n2，所以|a1|a2|a3|an|.答案：3(2016山东卷)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)由题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1，又Tnc1c2c3cn，得Tn3