高中数学第二章平面向量的基本定理及坐标表示（第1课时）平面向量基本定理课下能力提升（十七）.docx

课下能力提升(十七)学业水平达标练题组1对基底向量概念的理解1已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1，e1e2 Be12e2，e22e1Ce12e2,4e22e1 De1e2，e1e2解析：选C因为4e22e12(e12e2)，从而e12e2与4e22e1共线2在ABC中，c，b，若点D满足2，以b与c作为基底，则()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：选A2，2()，c2(b)，cb.3.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包括边界)若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0，b0.题组2向量的夹角问题4若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D150解析：选A平移向量a，b使它们有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等可得向量a与b的夹角也是60.5在ABC中，C90，BCAB，则与的夹角是()A30 B60C120 D150解析：选C如图，作向量，则BAD是与的夹角，在ABC中，因为C90，BCAB，所以ABC60，所以BAD120.6如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若 (，R)，求的值解：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.题组3平面向量基本定理的应用7设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0,0 B1,1 C3,0 D3,4解析：选D向量e1与e2不共线，解得8已知在ABC中，P是BN上的一点若m ，则实数m的值为()A. B. C. D.解析：选C设，则()(1) m ，解得9设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_.解析：设e1e2manb(m，nR)，ae12e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与e2不共线，e1e2ab.答案：ab10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m、nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.能力提升综合练1.如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组：与；与；与；与.其中可作为该平面内所有向量的基底的是()A BC D解析：选B与不共线，与不共线，所以可以作为该平面内所有向量的基底2向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则()A2 B4 C5 D7解析：选B以如图所示的两互相垂直的单位向量e1，e2为基底，则ae1e2，b6e12e2，ce13e2，因为cab(，R)，所以e13e2(e1e2)(6e12e2)(6)e1(2)e2，所以解得所以4.故选B.3如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，75 ，4，EF交AC于点K，则实数的值为()A B C. D.解析：选A因为( )，所以.又E，F，K三点共线，所以1，解得.故选A.4如图，在ABC中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足2.若x y，则x29y2的最小值为_解析：根据题意，得x y.因为M，B，C三点共线，所以有xy1，即xy，所以x29y229y210y2y102，所以当y时，x29y2取得最小值.答案：5若a0，b0，|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_解析：如图，作a，b，则ab.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB.|a|b|ab|，BOA60，四边形OACB为菱形又ab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA，a与ab的夹角为30.答案：306如图所示，平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N是BC的中点，设b，d，m，n.(1)试以b，d为基底表示；(2)试以m，n为基底表示.解：(1) ()()(bd)(2)md ，nd，所以2n2 d.由消去d，得nm.7如图，已知ABC的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，ADDBBEEC21，且AE与C