四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理.docx

2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试理科数学试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知命题p：，则A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，2.已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 第三 D. 四3.椭圆的焦距为A. B. 8C. D. 124.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D. 5.函数的大致图象为 A. B. C. D. 6.设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7.已知的二项展开式中含项的系数为，则 A. B. C. D. 8.中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有周髀算经九章算术孙子算经数书九章等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是 A. 480 B. 240 C. 180 D. 1209.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.5 B.3 C. D.10.在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.双曲线的两个焦点为，若P为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D. 12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在上的最小值为_14.已知随机变量服从正态分布，若，则15.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16.已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线的斜率为 _三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为 (1) 求的解析式； (2) 求过点的切线方程18.（12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19.（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面为的中点，（1）证明：平面；（2）如果二面角的正切值为2，求的值20.（12分）已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21.（12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试理科数学试题答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B13. 14.0.8 15.B 16.17.：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f（x）=3ax2+2bx+c， 依题，又f（0）=3即c=3 a=1，b=0， f（x）=x33x（2）解：设切点为（x0 ， x033x0）， f（x）=3x23切线的斜率为f（x0）=3x023，切线方程为y（x033x0）=（3x023）（xx0），又切线过点A（2，2），2（x033x0）=（3x023）（2x0），2x036x02+8=0，即为2（x0+1）（x02）2=0， 解得x0=1或2，可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，即有过点A（2，2）的切线方程为y2=0或y2=9（x2），即为y2=0或9xy16=0 . 18.（1）由表数据得的观测值，根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）以列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校名女生中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布 ，根据二项分布的期望公式可得数学期望为 ，根据二项分布的方差公式可得方差为 .19.（1）由PO平面ABCD，得POAD，由ADC=45，AD=AC，得ADAC，从而证明AD平面PAC（2）法一，先利用三垂线定理作出二面角M-AC-D的平面角：连结DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因为M是PD中点，且MGDO，所以G为DO中点，且MG平面ABCD，显然，MHG即为二面角M-AC-D的平面角.然后在直角三角形MHG中，可用a表示出的正切值，从而由已知即可求出a的值；法二，以OA为x轴，OP为y轴，O为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量知亦可求试题解析： （1）证明：由题意，ADC=45o，AD=AC =1,故DAC=90o即DAAC.又因为 PO平面ABCD,所以，DAPO，DA平面PAC 4分（2）法一：连结DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因为M是PD中点，且MGDO，所以G为DO中点，且MG平面ABCD，显然，MHG即为二面角M-AC-D的平面角. 8分因为GHAO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2. 12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则,，设平面MAC的法向量为，则，所以的一个取值为10分平面ACD的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以，a=2 20.(1)因为，所以.因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，由，解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，. =.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.21.（1）函数的定义域为，若，则当或时，单调递增；当时，单调递减，若，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大值，设，则，所以在