江苏省马坝高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

江苏省马坝高级中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了 次试验 A50 B500 C5000 D500002过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是 A2xy20 B2xy20 C2x2y10 D2x2y103一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值为 A300 B400 C450 D6004某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 双A600 B800 C1000 D12005.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 . A B C D6.在中，若，则 A B C D7若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为 Ax2(y1)21 Bx2(y1)21 C(x1)2y21 D(x1)2y218在ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为 . A B C或 D或9两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线xy0上， 则mc .A1 B2 C3 D410.在中，则的面积是 .A. 9 B. 18 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共计36分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 .12圆x2y24x6y0的圆心坐标是 .13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sinB，C，则b .14已知一组数据：87，x, 90 , 89 , 93的平均数为90，则该组数据的方差为 .15.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C60，则ab的值为 .16已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为 .三、解答题（本大题共5题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分14分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系线性回归方程系数公式：(1)试求线性回归方程x的回归系数，；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用18 （本题满分14分）已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程19（本题满分14分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求；（2）若，求B20（本题满分16分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积21(本小题满分16分)如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？F第18题图ABEDGC南居民楼活动中心（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 江苏省马坝高级中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了 次试验 A50 B500 C5000 D50000 1答案D2过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是 A2xy20 B2xy20 C2x2y10 D2x2y10解析：因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.2答案：A3一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值为 A300 B400 C450 D600解析：由题意知，解得z400.3答案： B4某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 双A600 B800 C1000 D1200解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴4答案：D5现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 . A B C D解析：把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种，能组成“中国梦” 的只有1种，故所求概率为.5答案：D6. 在中，若，则 A B C D6.答案B7若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为 Ax2(y1)21 Bx2(y1)21 C(x1)2y21 D(x1)2y21解析：根据题意得点(1,0)关于直线yx对称的点(0,1)为圆心，又半径r1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：A x2(y1)218在ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为 . A B C或 D或8答案A 9两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线xy0上， 则mc .A1 B2 C3 D4解析：由题意可知线段AB的中点在直线xy0上，代入得mc3.9答案： C 310.在中，则的面积是 .A. 9 B. 18 C. D. 试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，10故选C.考点：三角形的面积公式.二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共计36分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 .解析：从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，基本事件总数n6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共2个，所以这两个数的和为3的倍数的概率P.11答案：12圆x2y24x6y0的圆心坐标是 .解析：把圆的方程化为标准方程为(x2)2(y3)213，知圆心坐标为(2，3)12答案：(2，3)13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sinB，C，则b .13答案1 14已知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为 .解析：由题意知(87x908993)90，解得x91，所以方差s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.14答案：415.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C60，则ab的值为 .15答案【解析】ABC的边a、b、c满足，又C=60，由余弦定理得，ab=.16已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为 .解析：由圆C1与圆C2相外切，可得213，即(ab)29，根据基本不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立，故ab的最大值为.16答案：三、解答题（本大题共5题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分14分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系线性回归方程系数公式：(1)试求线性回归方程x的回归系数，；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，112.3于是1.23；51.2340.08.(2)线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10年时，1.23100.0812.38(万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元19 （本题满分14分）已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C(1，2)，半径r|AC|.所以圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，所以直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.19（本题满分14分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求；（2）若，求B1920（本题满分16分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积21(本小题满分16分)如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？F第18题图ABEDGC南居民楼活动中心（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 21【命题立意】本题旨在考查直线与圆相切，考查不等式，考查二次函数求最值，考查实际问题转化成数学问题的能力，考查解决实际问题推理的能力与计算能力等难度小.解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）因为，所以半圆的圆心为，ABEDHGC第18题南xy半径设太阳光线所在直线方程为，即， .2分则由，解得或（舍）.故太阳光线所在直线方程为， .5分令，得米米.所以此时能保证上述采光要求. .7分（2）设米，