山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第四次月考试题文.docx

静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（文）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）O5 10 15 20重量0.060.11. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D 2. 设集合，则（ ）A B C D3右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.5 4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：，.A. 12 B. 24 C. 48 D. 965某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D6. 已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A B C D 7已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）A B C D8. 过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为 （）A1 B C2 D3、9.已知函数的定义域为，当时，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A B C D10. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A B C D11. 如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12. 已知，对于，均有，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_14. 若实数满足不等式组，则的最大值是_15. 四面体中，则四面体外接球的表面积为 16. 已知数列中，设 ，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，角、的对边分别为、，且满足， ，求的值18（本小题满分12分）参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：，）（）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）（）定价为多少元/kg时，年收入的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，=AECDB19（本小题满分12分）如图，在三棱锥BACD中，ABBDCD1， AC，BEAC，CDDE，DCE30.（1）求证：平面BED平面ACD；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.20（本小题满分12分）如图，设椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，且椭圆的离心率是（）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于任意成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题共10分） 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积23（本小题共10分）设（）求函数的定义域；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（文）题号123456789101112答案ADCBDDDBCBAB13.6, 14. 19, 15. , 16. 17. （1）令 6分 所以所求增区间为 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分18（1）由散点图可知：与x具有较强的线性相关性；.2分（2）由=35，=11.55，=0.10，由=15.0515，=x+=150.10x，线性回归方程为：=150.10x，则y关于x的回归方程=，y关于x的回归方程=；.8分（3）年利润L（x）=x=x，求导L（x）=（1x），令导L（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年收入的预报值最大，定价为20元/kg时，年收入的预报值最大12分20【解析】（）椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，又椭圆的离心率是， ，椭圆的标准方程为.4分（）过点的直线的方程设为，设， ，联立得， ，过且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积令，则， ，令，则，即时， 面积最小，即当时， 面积的最小值为9，此时直线的方程为.12分21. 解：（）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为 因为，所以，所以a=1所以由解得x2 ; 由解得0x1，由解得0x1所以函数g(x)在区间上有两个零点，所以 解得所以b得取