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苏州市第五中学20182019学年第一学期期中测试高二数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卷相应位置上1. 直线的倾斜角是 2. 直线在两坐标轴上的截距之和为2,则实数 3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AA1平行的棱有 条4. 直线与直线平行,则 5. 设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若且,则;(2)若且,则;(3)若且,则;(4)若且,则上面叙述中正确的是 (写出所有正确的序号)6. 已知直线l经过点,且原点到直线l的距离是2,则直线l的方程是 第8题7. 方程表示圆,则的取值范围是 8. 如图,在长方体中,则三棱锥的体积为 9. 无论取何值,直线恒过点 10. 由点向圆引切线,则切线长为 11. 圆锥母线长为6cm,底面直径为3cm,在母线SA(S为圆锥的顶点)上有一点B,AB=2cm,那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为 12. 若圆C: 与y轴交于A,B两点,且,则实数m的值为 13. 在平面直角坐标系中,已知直线和点,若直线上存在点,满足,则实数的取值范围是 14. 已知是圆是常数)上的两个不同的点,是圆上的动点,如果两点关于直线对称,则面积的最大值是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题14分)如图,在四棱锥中,PABCDE(1)求证:平面平面;(2)若为的中点,求证:平面16. (本题14分)已知ABC的顶点为A(2,4),B(0,2),C(2,4)(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)若直线l经过点C,且A,B两点到直线l的距离相等,求直线l的方程17. (本题14分)(第17题)在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BB1BABC1,B1BC60,ABC90,平面BB1C1C平面ABC, M,N分别是BC的三等分点(1)求证:A1N平面AB1M;(2)求证:ABB1M;(3)求三棱锥AB1BC的体积V 18. (本题16分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点A(1,3) ,B(4,2),且圆心在直线l:xy10上(1)求圆C的方程; (2)设P是圆D:x2y28x2y160上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标19. (本题16分)已知圆M的方程为x2(y2)21,直线l的方程为x2y0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1) 若APB60,求点P的坐标;(2) 若点P的坐标为(2,1),过点P作直线与圆M交于C,D两点,当CD时,求直线CD的方程;(3) 求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标 20. (本题16分)如图,已知圆,点 (1)求经过点且与圆相切的直线的方程;y(第20题)AxOM (2)过点的直线与圆相交于两点,为线段的中点,求线段长度的取值范围 高二数学答案2018.101. 2. 12 3. 3 4. 2 5. (2) (4) 6. 7. 8. 8 9. 10. 1 11. 12. 13. 或 14. 3二、解答题15. (本题14分)证明 (1)在四棱锥中,因为,所以,又,且,所以平面PAD 4分又平面,所以平面平面 7分(2)取AP的中点F,连EF,BF,在PAD中,EFAD,且,又,所以EFBC,且,所以四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF, 11分因为平面PAB,平面PAB,所以平面 14分16. (本题14分)(1)由kBC3,所以BC边上的高所在直线的斜率为3分由直线方程的点斜式,得 y4(x2),即BC边上的高所在直线的方程为 x3y1006分(2)解法一 依题意,直线l与直线AB平行,或者经过线段AB的中点当直线l与直线AB平行时,因为kAB3,由直线方程的点斜式,得y43(x2),即3xy10010分当直线l经过线段AB的中点时,AB中点的坐标为(1,1),由直线方程的两点式,得,即xy20综上,所求直线l的方程为3xy100或者xy2014分解法二当斜率k不存在时,直线的方程为x2,不满足条件8分当斜率k存在时,设直线l的方程为y4k(x2),即kxy42k0因为A,B两点到直线l的距离相等,所以 ,解得 k3或k112分所以所求直线l的方程为3xy100或xy2014分17. (本题14分)(1)连A1B交AB1于O,连OM,(第17题) 则OM为A1BN的中位线OMA1N 2分 A1N 平面AB1MOM平面AB1MA1N平面AB1M 5分(2)平面BB1C1C平面ABC,平面BB1C1C交平面ABC而ABC90,ABBCAB平面ABC,AB平面BB1C1C 8分B1M 平面BB1C1CABB1M 10分(3)AB平面BB1C1C,V 14分18. (本题16分)(1)设圆C的方程为x2y2DxEyF0,其圆心为(,)因为圆C经过点A(1,3) ,B(4,2),且圆心在直线l:xy10上,所以 4分解得所求圆C的方程为x2y24x2y0 7分(2)由(1)知,圆C的方程为(x2)2(y1)25依题意,S2SPMCPMMC 所以当PC最小时,S最小 10分因为圆M:x2y28x2y160,所以M(4,1),半径为1因为C(2,1),所以两个圆的圆心距MC6因为点PM,且圆M的半径为1,所以PCmin615 所以Smin10 14分此时直线MC:y1,从而P(3,1) 16分19. (本题16分)(1) 设P(2m,m),由题可知MP2,所以(2m)2(m2)24,解得m0或m, 2分故点P的坐标为P(0,0)或P. 4分(2) 易知直线CD的斜率k存在,可设其方程为y1k(x2),由题知圆心M到直线CD的距离为, 7分所以,解得k1或k,故直线CD的方程为xy30或x7y90. 9分(3) 设P(2m,m),MP的中点Q,因为PA是圆M的切线,所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心,MQ为半径的圆,故其方程为(xm)22m22, 13分化简得x2y22ym(2xy2)0,令解得或所以经过A,P,M三点的圆必过定点(0,2)或. 16分20. (本题16分)(1)当过点直线的斜率不存在时,其方
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