内蒙古赤峰市第二中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题文.docx

赤峰二中2018级高一下学期第二次月考文科数学一、单选题（每题5分，共60分）1.不等式的解集为（ ）A B C D2.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ）ABCD3. 在中，已知 ，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解B有两解C无解D有解但解的情况不确定4. 若满足，则的最小值是（ ）ABCD5. 若实数，满足，则的最小值是（ ）A18 B6 C D 6. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为（ ）A15B18C21D247. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）ABCD8. 在R上定义运算:=ad-bc,若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为 ()A- B- C D9.数列满足，对任意的都有，则（ ）A B2 C D10.中，角的对边分别为，且，则面积的最大值为（）AB2CD11. 已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，平面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12.若正数满足，则的最小值为（）ABC2D二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式的解集为或，则实数的取值范围 14. 等差数列an前n项和为Sn，公差d0,S210,，当Sn取得最大值时，n的值为 15. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则； 若/ ，则；若，则 则上述命题中正确的是 16. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a11，anan13n(nN*)，则S2014_.三、解答题（17题10分，其他12分，共70分）17. 已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为，.已知.（1）求角B的大小；（2）设=2，=3，求和的值.20. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值21. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；22. 已知数列中,.(1)求证：是等比数列,并求数列的通项公式；(2)已知数列,满足. i)求数列的前项和； ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.1. A【解析】【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为 且 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为 所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。2. B【解析】【分析】 本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。3. C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. B【解析】【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。5. B【解析】试题分析：因为，所以当且仅当时“”成立.故选B.考点：1、基本不等式2、指数式的运算.6. A【解析】【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题7. D【解析】【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：8. D【解析】【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式1等价于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+,所以a2-a,解得-a,则实数a的最大值为. 选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.9. C【解析】【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C 【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题10. A【解析】【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值【详解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，即面积的最大值为故选：A【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.11. D【解析】【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，根据题意可求出是底面三角形的外接圆的半径，利用计算即可，最后即可求出球的表面积。【详解】由已知得，作下图，连结，延长至圆上交于H，过作交于，则为，所以，为斜边的中点， 所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，则球的半径 球的表面积为答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等。12.A 【解析】【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13. 【解析】【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查一元二次不等式，属于基础题型.14. 10【解析】试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大等差数列中，即，达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质15. 16. 2310072【解析】由anan13n知，当n2时，anan13n1.所以3，所以数列an所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列又因为a11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2014(a1a3a2013)(a2a4a2014)42310072.17. (1) ； (2) 【解析】【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为 解得：， ， （2） 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.18. （1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点 又平面，平面平面（2）由题意知：，又 点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.19. ()；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围20. （1）18；（2）当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.【解析】【分析】（1）利用每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值【详解】(1)由题意，得L= 因为x2时，L3，所以322 2.解得k18.(2)当0x6时，L，所以L2(x8) 182(8x)182 186. 当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元【点睛】分段函数的每一段上自变量对应的函数不同，一般是将其作为几个不同的问题，分别求出在各自取值范围内，问题的结果，再综合考虑. 21. （1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂