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文档简介

第三讲 一阶线性微分方程,一阶线性微分方程及其解法,定义：如果微分方程中未知函数和未知函数的导数 都是一次的，则称其为一阶线性微分方程。,两边积分,若记,则,即,得,求解一阶非齐次线性微分方程的常数变易法：,求导得,积分得,套公式！,解,于是所求通解为,解,这是一个非齐次线性方程.,先求对应齐次方程,的通解.,用常数变易法,由,即令,则有,两端积分得,回代即得所求方程的通解为,代入所给非齐次方程得,解,于是,将方程标准化为,故所求特解为,由初始条件,得,解,方程变为,这个方程不是一阶线性微分方程,不便求解.,如果,方程改写为,则为一阶线性微分方程,于是对应齐次方程为,利用常数变易法,设题设方程,分离变量,即,并积分得,代入原方程,积分得,的通解为,得,故原方程的通解为,
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