集合的含义及其表示.ppt

集合的含义及其表示（一）,问题情境,1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。,2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等， 有什么共同特征？,同一类对象的汇集,活动,1.列举生活中的集合的例子；,2.分析、概括各实例的共同特征,（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。,（一）集合的有关概念：,1、集合的含义,（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。,探讨以下问题:,1,2,2,3是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?,(2)著名科学家能构成一个集合吗?,(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是 表示同一个集合？,(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。,(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。,(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。,集合中的元素没有一定 的顺序（通常用正常的顺序写出）,按照明确的判断标准给定 一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。,2、集合中元素的特性,（1）确定性：,（2）互异性：,集合中的元素没有重复。,（3）无序性：,（5）实数集：,常用数集及记法,（1）自然数集（非负整数集） ：,全体非负整数的集合。记作N,（2）正整数集:,非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,（3）整数集：,全体整数的集合。记作Z,（4）有理数集：,全体有理数的集合。记作Q,全体实数的集合。记作R,集合常用大写拉丁字母来表示。 如集合A、集合B。,（二）对象与集合的关系：,如果对象a是集合A的元素，就记作aA，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A。 如：2Z，2.5Z,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在 里,元素和元素之间用逗号隔开.,（三）集合的表示方法：,如: A= 2,3,5,7 B= 1,2,3,6 C= 3 D= 11,12,13,.,注：,(1)列举法一般适用于有限集,但有时也用于有规律的无限集,（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。,思考: 你能用列举法表示大于0小于2的数吗?,(2)、用符号语言描述： 其格式为：x|p(x) 其中“x”表示该集合中的元素 , “|” 表示分隔符 “p(x)”表示集合中元素具有的共同特征和性质,如： 大于0小于2的数=,不等式x-32的解集可以表示为： 或,所有直角三角形的集合可以表示为：,由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为,注：,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。,如：直角三角形；,大于104的实数,（2）错误表示法：实数集；全体实数,x R |0 x 2,xR|x-32,x|x-32, x|x是直角三角形,（x，y） y=x+1 ,2、描述法,（1）用文字语言描述,如：大于0小于2的数,3、集合的图示法（文恩图）：,文恩图（文氏图）表示集合：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。,如图：,表示集合A,表示集合2, 5, 8,三、集合的分类,有限集含有有限个元素的集合。 无限集含有无限个元素的集合。,空集：不含任何元素的集合。记作 ， 如：,例1 下列的各组对象能否构成集合：,所有的好人；,(2)小于2012的数；,(3) 和2012非常接近的数。,(4)小于5的自然数； (5)不等式2x+17的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；,例2 用符号“”或“”填空：,3.14Q；,(2) Q ；,(3)0 N+,(4)0 N,(7) Q,(8) Q,(5)(-2)0 N+,(6) Z,例3、试用列举法表示下列集合 （1）方程 的解的集合 （2）大于0小于10的奇数的集合 （3）由 为元素的集合 （4）所有的正偶数,注意：列举法表示集合的“关键”在于依次找出集合中 的元素（不重不漏），写在大括号内，并用“，”隔开,例4、用描述法表示下列集合 （1）不等式x-32的解集 （2）抛物线 上的点 （3）方程 的解集 （4）直角坐标系中坐标轴上的点,注意：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素。元素的公共属性可以用文字直接表述也可用数学式表达，但要抓住其实质。,例5。x R，则3，x，x - 2x中的元素应满足什么条件？,解：由集合中元素的互异性知 3x， 3 x - 2x， 解之得x -1，且 x x x - 2x， 0，且x 3。,三、小 结：本节课学习