空间与图形教学策略研究.ppt

空间与图形教学策略研究,海南省教育研究培训院 陈凤云,背景,一 、几何的发展简史 几何学的产生和别的学科一样，也是由于人类生产和生活的需要.如古代的人们为了记住他们居住和打猎的地方，就逐渐地学会怎样来判定各个地方之间的距离，怎样来测量各个区的大小.,谈起几何学的发展历史，还会联想到古埃及尼罗河的故事相传4000多年前，尼罗河每年洪水泛滥把两岸的土地淹没，水退后河床常有变易，致使土地界线不明当时埃及的劳动人民为了明确自己耕地的界线，用步伐测出土地的周界，并计算它们面积的大小，画出耕地的图形，作为划分土地的依据，由于经常的测量和画图，不断地积累和提高的结果，归纳出不少的图形知识，就这样产生了初步的几何学，,公元前338年，希腊人欧几里得在亚力山得里亚大学教课，他把埃及和希腊的几何学知识，作了系统的总结和整理，写成一本“几何原本”这本书对于几何学的发展，曾起了很大的作用。,二、我国“空间与图形”教学概论,1903年颁布的奏定高等小学堂章程规定第四年学习“求积”。 1 929年的小学课程暂行标准规定：第一、二学年学习三角形、圆形、正方形和长方形的认识；第三、四学年学习圆和椭圆以及梯形、平行四边形的认识和应用。 1956年的小学算术教学大纲（修订草案）将“直观几何知识”一词改为“几何初步知识”。并且第一次提出“发展学生的空间观念”的要求。,1978年颁布的全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）规定：二年级学习直线、线段、角和直角的认识，长方形和正方形的特征和周长计算；三年级学习长方形和正方形的面积计算；四年级学习角、垂线和平行线的概念和画法，三角形、平行四边形和梯形的特征和面积计算，长方体和正方体的特征和体积计算，土地丈量和土、石方计算，在地面上画长方形和正方形和地积测算；五年级学习圆的特征、画法和周长、面积的计算，圆柱的认识和表面积、体积的计算，圆锥的认识和体积的计算。,1978年颁布的全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）规定：二年级学习直线、线段、角和直角的认识，长方形和正方形的特征和周长计算；三年级学习长方形和正方形的面积计算；四年级学习角、垂线和平行线的概念和画法，三角形、平行四边形和梯形的特征和面积计算，长方体和正方体的特征和体积计算，土地丈量和土、石方计算，在地面上画长方形和正方形和地积测算；五年级学习圆的特征、画法和周长、面积的计算，圆柱的认识和表面积、体积的计算，圆锥的认识和体积的计算。,2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）将小学数学中的“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容的一个领域。“空间与图形”的内容按“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。,2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）将小学数学中的“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容的一个领域。“空间与图形”的内容按“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。,如果要刻画一个图形,需要刻画它的特征，所以要学习图形的认识；,需要刻画它的大小，所以要学习图形的测量；,需要刻画它的位置，这个正方形跟那个正方形形状和大小是一样的，但是一个在这个地方，另一个在那个地方，那就要刻画它们的位置，所以要学习图形与位置；,需要刻画它的运动，所以要学习图形的变换。,三、从“求积”到“空间与图形”内容变化特点,1、从立体到平面再到立体 首先，从孩子的认知规律这个角度进行考虑。 其次，新课程强调空间观念，空间观念其中有一个重要的方面：就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。,2增加“图形变换” 的內容。 平移、旋转、轴对称之间的内在关系 （1） （2） （3）,3.增加了图形与位置的内容,孩子们生活的空间，就有上下、前后、左右等方位；说明一个物体所在的位置，就要说清楚第几排第几个；从不同角度观察物体，图像是不一样的，物体的运动有平移、旋转现象。这些日常生活中经常遇到的，在我们传统的数学教材里没有见到。我们的小学生虽然会解答复杂的面积、体积计算问题，但不能辨别东、南、西、北，更不知道什么是东偏南60。是什么意思，不会看公共汽车线路图，不会画路线图，不会设计和布置自己的房间，不能按提供的地址信息找到主人。,3、削减单纯的周长、面积和体积的计算,因为这些计算不能发展学生的空间观念，也无助于培养学生的推理能力。 倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。让学生通过自主探索，认识和掌握图形的性质，发展空间观念和推理能力。 从“求积”到“空间与图形”，并不单纯是名称的改变和内容的增减，而是包含着理念和教学方法等方面深刻的变革。,课标,课标强调： 学习“空间与图形”的核心任务是帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。,空间观念是指,根据物体特征抽象出几何图形；,根据几何图形想象出所描述的实际物体；,能够想象出空间物体的方位和相互之间 的位置关系；,依据语言描述画出图形等。,几何直观最根本的或者最核心的内容就是用平面来描述立体。因为我们每个人所处的世界的事物都是立体的，但是我们看到的、画在教科书上的都是平面的。因此，空间图形平面化，通过平面图形想象空间物体是直观几何的重要内容。新课标里通过照相机从“不同角度下拍摄照片”想象物体前后位置就是新增的内容。通过三视图科学描述简单对象，也是如此。所以说，我们通过平面来描述立体的手段越来越多，角度也是多种多样的。们引导学生观察三视图，就是希望学生从平面图形读出立体的形状，培养学生想象空间的能力。,三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“空间与图形”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。,为什么要在小学发展空间观念,一方面是在学习这些知识的过程中生成，另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。任何学习都是这样。,教学内容,如果要刻画一个图形,需要刻画它的特征，所以要学习图形的认识；,需要刻画它的大小，所以要学习图形的测量；,需要刻画它的位置，这个正方形跟那个正方形形状和大小是一样的，但是一个在这个地方，另一个在那个地方，那就要刻画它们的位置，所以要学习图形与位置；,需要刻画它的运动，所以要学习图形的变换。,直观几何：平面图形、立体图形的认识 度量几何：求面积体积的问题（测量） 运动几何：平移、旋转 坐标几何：图形的位置 演绎几何：垂直、平行、线段、射线这些名词 扩大视野和感受,教材,人教版空间与图形知识梳理 图形的认识内容分布与说明 图形与位置、测量、图形的变换内容分布于说明,一下：通过操作活动，是学生体会平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。,二下：,1、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。 2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的图形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。,四下：,使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打下基础。,五下：,认识图形的轴对称，探索图形轴对称的特征和性质，学习在方格纸画出一个轴对称图形和画出一个简单图形旋转900后的图形，发展空间观念。,以“图形变换”的内容领域来说明教材在目标和内容方面安排的阶段性与层次性。 从“图形与变换”内容和目标的学段安排中可以看出，对平移、旋转和对称现象的认识是逐步提高与深化的，如“通过实例感受观察实例认识探索基本性质”； 对于作图技能的要求也是逐级递进与发展的，如“画简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形-能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。按要求作出简单图形平移或旋转后的图形”； 对于图案的设计也由“借助方格纸设计图案”向“独立设计图案”提高，体现了阶段性发展的特点。,空间与图形教学策略,一、呈现现实背景，丰富图形世界 标准强调“空间与图形”的内容选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，要紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何学习的背景，把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。内容情境的设置要贴近学生的现实生活和日常经验，使学生通过认识多姿多彩的图形世界，把“空间与图形”的学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。,1.呈现生活现象,空间与图形的内容与现实世界中丰富多彩的生活现象之间有着千丝万缕的联系。选取与呈现生活情景和生活现象作为“空间与图形”学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。 例如：,2揭示问题情境,学生在生活中经常会发现一些看似平常却又充满矛盾的情境，教师要能及时创设问题情境，引导学生在情境中产生问题意识，使学生处于愤悱状态。例如（复印）,这样的情境是很多学生经历过的，这样的问题能提高学生的兴趣。激活、提取生活经验。 面对这样的题材，学生的许多个人知识和直接经验都能用得上，不同的学生会有不同的心得，他们熟悉的视线、影子，甚至小时候捉迷藏用的一些技巧，现在都可以派上用场。 如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更丰富的空间图形与空间观念相联系的内容素材，投影、视直观推理等，都会逐渐浮现出来。 还有这样的例子：请老师们补充（车轮为什么是圆的不是方的？不规则物体的体积测量等等）,从学生熟悉的生活出发创设问题情境,在分析讨论中找出数学模型,把握实物与平面图形之间的相互转换关系,通过感受和体验建立空间观念,3联系生活环境,学生最先感知的是三维世界，是“空间与图形”。学生的现实空间为学生认识位置与方向提供了很好的学习环境，是学生认识方向不可缺少的资源。学生认识“图形与位置”的过程就是深入认识和理解现实世界的过程。 例如，教“东南西北”时， 让学生熟悉路线图和描述的方法,4赋予实际意义,我们可以让学生用语言描述自己在教室里的座位是凡排几号著来体验数对的实际意义。 体积的意义是指物体在空间所占位置的大小，这些定义性的语言必须赋予实际意义，才能被学生感受和理解。 例如：录像下002链接,二、感知体验探究，建立正确表象,儿童用逻辑方法组织活动的能力有着一个持久但并不连续的发展过程。在最初阶段，他们通过手、眼以及各种感觉器官进行思维，经过一段时间的亲身体验，通过主动的反思，就会客观地描述这些低层次的活动，从而进入一个较高层次。必须注意，这个高层次的达到，绝不能能借助算法或形式的灌输来强加给他们。“空间与图形”的教学，应该提供充分的数学活动和交流的机会，大力倡导动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法，体验数学学习的乐趣和成功。,感知：感知的意义范围很广，主要意思是客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映。 表象：表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。从信息加工的角度来讲，表象是指当前不存在的物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。,1拓宽渠道，强化感知,数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成。 们应充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官协同的作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知，建立表象。,(l)在观察中强化感知。,观察是打开思维的窗户，是学生学习空间与图形的一个好方法。在观察时，教师要进行必要的指导，如观察的目的要明确，观察的步骤要合理，观察的方法要细致，观察的结果要及时记录，同时要强调将观察与思考相结合。 例如，教学 “观察物体”一课时，教师出示一个实物，组织学生以小组合作的形式分坐在四个方位观察物体，然后将观察到的形状在小组内交流。每个学生在不同的座位观察，因此观察的结果也就不一样，这就为学生交流提供了话题和素材，同时在交流不同的观察结果时引发了碰撞，活跃了思维，丰富了感知。（上004）,(2)在操作中强化感知。,动手操作能加强手和脑之间的联系。只有操作，才能帮助学生积累直接经验，丰富对图形的感知。（下003）,(3)在实验中强化感知。,实验性的感知活动不仅能丰富学生的感知经验，凸显学生是学习的主体，而且还可以培养学生的创新精神和实践能力。 （上003）,(4)在实践中强化感知。,数学教学是数学活动的教学，学生学习数学过程应该成为“做数学”的过程。教学应为学生积极提供自主探索、合作交流、思考和操作实践等活动的空间和机会，让学生在“学”中发现数学知识，获得活动经验，形成数学思想。（下001、上001）,2丰富表象，意义建构,建构主义学习观认为，学生的学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地、有选择地知觉外在信息，表象有两种水平：较低水平为识别再现，较高水平为意义建构。 我们在教学中应通过多种手段丰富学生的感知，帮助学生建立较为充分而深刻的表象，在逐步“数学化”的过程中完成对数学对象的“再创造”，促成对空间与图形的意义建构。,(1)在辨别比较中建立表象。,当学生获得对数学知识的感性认识以后，应该通过辨别比较来了解学生的感知是否正确，建立的表象是否牢固。例如，当学生认识了平移和旋转的现象以后，可以让学生辨别下列现象哪些是平移，哪些是旋转。生要进行正确的辨别，必须借助头脑中已形成的表象才行，否则他的辨别可能是零乱的、模糊的，甚至是错误的。（文档1）,(2)在举例内化中建立表象。,学生只有不局限于教师提供的实例，而能主动地去寻找所学图形在生活中的应用实例和实际背景，才能说学生头脑中已经形成比较牢固的表象。因此，有经验的教师经常会要求学生及时寻找“空间与图形”在生活中的例子。例如：哪些物体是长方体？哪些地方有平行四边形？周围哪些物体的表面上有角？生活中哪些东西是对称的？哪些东西的长度或厚度可以用毫米来做单位？生活中有哪些直角？,(3)在变式深化中建立表象。,空间观念包括对图形、关系和变换的操作性心理表述。教师应该设法唤起学生心中对图形的感知和想象。认识左右的方位时，不仅要让学生借助自己的身体部位来感知左右的实际意义，而且还应安排变式情境，让学生面对面看着课桌上的学习用品，说一说：“我的左边摆着X X，我的右边摆着X X；你的左边摆着X X，你的右边摆着X X。”这样的教学，不仅可以丰富学生对左右方位的感知，建立深刻的表象，还可以克服消极的思维定势，磨砺学生的思维灵活性和敏捷性。,6、在练习中，如何判断左右的相对性。（一年下册）,（1）观察的对象是无生命的物体（如下图），一 般确定左右的标准是观察者。,圆的左边有（3）个三角形， 右边有（4）个三形。,（2）观察的对象是人或动物，有两种情况。 当问及的问题涉及到人或动物身体的左右 时（如下图），一般以人或动物为标准。,他（右）手拿着计算器。,小猫抬的是（左）爪。,当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时,女孩的左边是谁？,小狗的右边是谁？,（如下图），以谁为标准皆可。,如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就是奶奶；如果以女孩为标准，女孩的左边就是爷爷。像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的。但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就没有异议了。,苏教版实验教材二年级上册的，认图形”，可以提供一个变式情境：在正方形纸上剪去一个三角形，剩下的图形有几个角？学生在这个变式情境中有猜想，有操作，有验证，有评价，思维在反思中得到升华，学生心中慢慢长出了一双“眼睛”，空间观念在逐步成长。,(4)在大胆猜想中建立表象。,在一定的知识和经验基础上进行的猜想活动能激活学生的思维，诱导学生发现，从而激发学生的创新灵感。,这种有序思维的品质是凭借表象进行的。,(5)在诱发想象中建立表象。,想象是在头脑中对已有表象经过结合和改造，产生新表象的思维过程。想象是一种高级思维活动，想象的基本手段是直感，想象的基本材料是表象。想象力比知识更重要，飞它是知识进化的源泉。学生想象的过程就是进行创造性思维的过程，对于巩固和丰富学生的表象有着促进作用。,例1：,例2,