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文档简介

,第三节 函数的极限,数列极限：,函数极限的本质：,在自变量的某一个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于一个确定的常数a,则称a为自变量的这个变化过程中函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,1、如何用数学语言刻划函数 f (x) “无限接近”于一个定数A;,2、如何用数学语言刻划 “x无限增大” .,1、定义,几何意义:,例1,证,例2,证,例3,水平渐近线:,例4,解:,不能保证.,思考题：,二、自变量趋向有限值时函数的极限,说明：,2. 几何解释:,例3,证,证,例4,例5,证,例6,证,例5,证,x=1不是定义域内的点, 当x1时,证,只要,例6,3. 单侧极限:,例如: 如何处理以下问题,左极限,右极限,左、右极限的几何意义:,解,例6,左右极限存在但不相等,例7,证,三、函数极限的性质,1. 局部有界性定理,2. 极限唯一性定理,3. 局部性保号定理,定理3(局部保号性),3. 局部性保号定理,定理3,定理3(局部保号性),推论,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,4. 函数极限与数列极限的关系,定理4,四、小结与教学基本要求,了解:,1.极限的数学定义,几何上理解和掌握:,1. 函数的6种极限的意义.,2. 函数极限的性质(有界性、唯一性、保号性).,3. 水平渐近线.,作业,习题1-3 / P38: 4, 5(2). *思
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